Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 1-я Теорема Фруллани
СообщениеДобавлено: 03 дек 2013, 18:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2013, 17:34
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан интеграл:
[math]\[\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{arctg(ax) - arctg(bx)}}{x}}dx\][/math]
Решил его по 2-й теореме Фруллани, ответ в демидовиче сошелся и равен [math]\[\frac{\pi}{2}\ln \frac{a}{b}\][/math].
Хочу понять почему не удаётся получить такой же ответ, использую 1-ю теорему Фруллани:
[math]\[f(x)\][/math] непрерывна на [math]\[\left[{0;\infty +}\right[\][/math] и интеграл [math]\[\int\limits_A^{+ \infty}{\frac{{f(x)}}{x}}dx\][/math] сходится при любом А, a>0, b>0. Тогда справедливо:
[math]\[\int\limits_0^{+ \infty}{\frac{{f(ax) - f(bx)}}{x}}dx = f(0)ln\frac{b}{a}\][/math]
Интеграл [math]\[\int\limits_A^{+ \infty}{\frac{{f(x)}}{x}}dx\][/math] сходится по признаку Дирихле.
[math]\[f(x)\][/math] непрерывна.
Получается ответ 0. В чем ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 1-я Теорема Фруллани
СообщениеДобавлено: 03 дек 2013, 19:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pepel писал(а):
Интеграл [math]\[\int\limits_A^{+ \infty}{\frac{{f(x)}}{x}}dx\][/math] сходится по признаку Дирихле.


С каких пор первообразная арктангенса ограничена?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Pepel
 Заголовок сообщения: Re: 1-я Теорема Фруллани
СообщениеДобавлено: 03 дек 2013, 19:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2013, 17:34
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Действительно, признак Дирихле не годится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 1-я Теорема Фруллани
СообщениеДобавлено: 03 дек 2013, 19:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот интеграл расходится по признаку сравнения с [math]\frac1x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Pepel
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема сжатия (теорема о двух милиционерах)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

3

844

03 апр 2018, 02:37

Теоре́ма о модуля́рности и Великая теорема Ферма

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

341

09 мар 2020, 22:51

Теорема

в форуме Теория чисел

michusid

2

409

08 ноя 2021, 09:45

Теорема Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Hyap

0

432

25 янв 2015, 00:27

Теорема Стокса

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Hyap

0

465

25 янв 2015, 00:27

Теорема о среднем?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

2

480

02 апр 2015, 13:48

Теорема Вейрштрасса

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mlmisha

2

129

22 сен 2019, 14:42

Теорема Лагранжа

в форуме Дифференциальное исчисление

Economist

1

329

08 окт 2019, 13:57

Теорема Байеса

в форуме Теория вероятностей

Az18011993

9

1230

25 мар 2019, 20:25

Теорема Ферма

в форуме Палата №6

SolAnatolii

1

278

29 авг 2019, 01:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved