Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Pepel |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
В знаменателе что у Вас?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Pepel |
|
|
|
В знаменателе параметр альфа, принадлежащий промежутку (-inf;inf).
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Вам надо на всём [math]\mathbb{R}[/math] исследовать? Тогда, естественно, равномерной сходимости нет. Хотя бы потому, что при [math]\alpha=0[/math] интеграл не определён.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Pepel |
|
|
|
Тогда, видимо, надо доказать равномерную сходимость для любой альфа из R, исключая точку 0.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
И в этом случае её нет:
[math]\lim_{\eta\to+\infty}\sup_{\alpha\in\mathbb{R}\setminus\{0\}}\left|\int\limits_{\eta}^{+\infty}\frac{e^{-t}}{\alpha}\,dt\right|=\lim_{\eta\to+\infty}\sup_{\alpha\in\mathbb{R}\setminus\{0\}}\frac{e^{-\eta}}{|\alpha|}=+\infty[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Равномерная сходимость будет лишь на промежутке, не содержащем какой-нибудь окрестности точки 0.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Pepel |
|
|
|
Оглашу задание полностью.
Исследовать на непрерывность в указанном промежутке функцию (№3783 из Демидовича): F(a)=(интеграл от 0 до +inf) (a*e^(-xa^2))dx; -inf<a<+inf Делаем замену t=xa^2, получаем интеграл (e^(-t)/a)dt (обозначим I) c теми же пределами интегрирования. Вычисляем его, получаем 1/a => функция F(a) непрерывна при любом альфа не равном 0. Но чтобы это было так, нам надо доказать равномерную сходимость интеграла I. Преподаватель настаивает, что I равномерно сходится и требует доказать. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Pepel писал(а): Оглашу задание полностью. Это нужно было сделать с самого начала, чтобы не вводить в заблуждение. Какой вопрос задали - на такой и ответили. Pepel писал(а): Но чтобы это было так, нам надо доказать равномерную сходимость интеграла I Зачем? Вы же в явном виде нашли функцию [math]F(\alpha)[/math]. Она равна нулю в нуле и [math]\frac1{\alpha}[/math] в остальных точках. Её и нужно исследовать на непрерывность. Pepel писал(а): Преподаватель настаивает, что I равномерно сходится и требует доказать. Так объясните ему, что это неверно и что это не нужно для ответа на вопрос задачи. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Pepel |
|
|
|
Есть теорема, в которой утверждается, что F(a) непрерывна на [c,d], если (интеграл f(x,a)dx)=F(a) (пределы интегр. m и w) cходится равномерно, а f(x,a) непрерывна на множестве [m,w)x[c,d].
Получается, что если интеграл можно вычислить, то он сходится равномерно?? Теорема же требует равномерной сходимости интеграла. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |