Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ 1 сообщение ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ellipsoid |
|
|
1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах [math]r=1 + \sqrt{2} \cos \varphi[/math]. Ясно, что это улитка Паскаля. Тогда [math]\frac{1}{2}l= \int_{0}^{\pi} \sqrt{r^2 (\varphi) + [r '(\varphi)]^2} \, d \varphi=\int_{0}^{\pi} \sqrt{1+ 2 \cos^2 \varphi + 2 \sqrt{2} \cos \varphi + 2 \sin^2 \varphi} \, d \varphi=\int_{0}^{\pi} \sqrt{3 + 2 \sqrt{2} \cos \varphi} \, d \varphi[/math]. Как вычислить последний интеграл? Или я что-то неправильно делаю? 2. Вычислить площадь поверхности, образованной при вращении кривой [math]y=\ln x[/math] вокруг оси [math]Ox[/math], [math]\sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{8}[/math]. Здесь использую формулу [math]S= 2 \pi \int_{a}^{b} f(x) \sqrt{1+[f'(x)]^2} \, dx=2 \pi \int_{\sqrt{3} }^{\sqrt{8} } \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}\ln x \, dx[/math]. Вопрос тот же, что и по предыдущей задаче. P.S. Решать не нужно. Прошу лишь подсказать идею или указать на ошибки, если таковые имеются. |
||
Вернуться к началу | ||
[ 1 сообщение ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |