Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Геометрические приложения определённого интеграла
СообщениеДобавлено: 20 дек 2010, 16:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возникли трудности с двумя задачами.

1. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах [math]r=1 + \sqrt{2} \cos \varphi[/math].
Ясно, что это улитка Паскаля. Тогда

[math]\frac{1}{2}l= \int_{0}^{\pi} \sqrt{r^2 (\varphi) + [r '(\varphi)]^2} \, d \varphi=\int_{0}^{\pi} \sqrt{1+ 2 \cos^2 \varphi + 2 \sqrt{2} \cos \varphi + 2 \sin^2 \varphi} \, d \varphi=\int_{0}^{\pi} \sqrt{3 + 2 \sqrt{2} \cos \varphi} \, d \varphi[/math].

Как вычислить последний интеграл? Или я что-то неправильно делаю?

2. Вычислить площадь поверхности, образованной при вращении кривой [math]y=\ln x[/math] вокруг оси [math]Ox[/math], [math]\sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{8}[/math].
Здесь использую формулу

[math]S= 2 \pi \int_{a}^{b} f(x) \sqrt{1+[f'(x)]^2} \, dx=2 \pi \int_{\sqrt{3} }^{\sqrt{8} } \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}\ln x \, dx[/math].

Вопрос тот же, что и по предыдущей задаче.

P.S. Решать не нужно. Прошу лишь подсказать идею или указать на ошибки, если таковые имеются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Геометрические приложения определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

alinak

1

233

19 ноя 2016, 16:05

Геометрические приложения двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

LeraVRN95

1

449

25 окт 2014, 20:06

Геометрические приложения производной

в форуме Дифференциальное исчисление

Avdonina_Margarita

13

826

15 фев 2015, 21:25

Геометрические приложения производной

в форуме Дифференциальное исчисление

Avdonina_Margarita

16

784

15 фев 2015, 21:16

Геометрические приложения производной

в форуме Дифференциальное исчисление

Avdonina_Margarita

19

1474

15 фев 2015, 21:09

Геометрические приложения производной. Задача 4

в форуме Дифференциальное исчисление

Avdonina_Margarita

5

391

16 фев 2015, 12:08

Геометрические приложения производной. Задача 5

в форуме Дифференциальное исчисление

Avdonina_Margarita

2

461

16 фев 2015, 12:14

Геометрические приложения производной. Задача 6

в форуме Дифференциальное исчисление

Avdonina_Margarita

1

423

16 фев 2015, 12:24

"Интеграл и его геометрические приложения"

в форуме Интегральное исчисление

colin4625

0

181

08 апр 2017, 13:53

Вычисление определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Hans Fuller

4

426

14 фев 2016, 03:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved