Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 21:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2013, 21:01
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с решить задачу
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0)

[math](x^2+y^2)^3= a^2 x^2 y^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой
СообщениеДобавлено: 24 ноя 2013, 14:39 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lady111
Начните с вывода уравнения заданной кривой в полярной системе координат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 09:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2013, 21:01
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
получается
r^3=a^2*cos \varphi *\sin{ \varphi } \Rightarrow r=a*\cos{ \varphi }*\sin{ \varphi }

как дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 09:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2013, 21:01
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
lady111
Начните с вывода уравнения заданной кривой в полярной системе координат.



получается
r^3=a^2*cos \varphi *\sin{ \varphi } \Rightarrow r=a*\cos{ \varphi }*\sin{ \varphi }

как дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 09:25 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lady111
В итоге Вы получили, что [math]r=a\cos{\varphi}\sin{\varphi}=\frac{a}{2}\sin{2\varphi}.[/math] Теперь надо подумать, каковы пределы изменения переменных [math]r[/math] и [math]\varphi.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
lady111
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 09:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2013, 21:01
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
lady111
В итоге Вы получили, что [math]r=a\cos{\varphi}\sin{\varphi}=\frac{a}{2}\sin{2\varphi}.[/math] Теперь надо подумать, каковы пределы изменения переменных [math]r[/math] и [math]\varphi.[/math]


:%) для этого нужно построить график? Помогите пожалуйста)) :(
пределы [0; \pi /2] - ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 09:53 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lady111
Я думаю, что [math]\varphi\in \bigg[0;~\frac{\pi}{2}\bigg][/math], [math]r \in \bigg[0;~\frac{a}{2}\sin{2\varphi}\bigg].[/math] Исхожу из того, что [math]r[/math] - неотрицательная величина.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
lady111
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 10:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2013, 21:01
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
lady111
Я думаю, что [math]\varphi\in \bigg[0;~\frac{\pi}{2}\bigg][/math], [math]r \in \bigg[0;~\frac{a}{2}\sin{2\varphi}\bigg].[/math] Исхожу из того, что [math]r[/math] - неотрицательная величина.



спасибо конечно, но мне не ясно с самим двойным интегралом

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 10:06 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lady111
А что неясно с двойным интегралом? Проще трудно придумать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, ограниченной неявным уравнением кривой
СообщениеДобавлено: 29 ноя 2013, 10:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 ноя 2013, 21:01
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
lady111
А что неясно с двойным интегралом? Проще трудно придумать.


непонятно, что куда подставлять). Если Вам настолько все легко и понятно, почему бы не помочь тогда тем кому не понятно?))) :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 32 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь фигуры ограниченной кривой

в форуме Интегральное исчисление

nastya_2801

0

386

20 окт 2017, 16:21

Найти площадь фигуры, ограниченной кривой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Vanessa

2

419

09 мар 2023, 13:32

Вычислить площадь фигуры,ограниченной кривой

в форуме Интегральное исчисление

Linc

1

213

20 ноя 2021, 12:22

Площадь фигуры, ограниченной петлей заданной кривой

в форуме Интегральное исчисление

abakumovs

1

307

07 дек 2019, 14:30

задачи с неявным уравнением

в форуме Дифференциальное исчисление

terra

3

300

28 май 2016, 17:25

Площадь фигуры ограниченной линией в ПСК

в форуме Интегральное исчисление

yURA124

3

194

31 мар 2020, 12:36

Площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Dayl

1

290

25 дек 2018, 15:01

Площадь фигуры, ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

alex_9

3

559

24 фев 2017, 22:43

Площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Sasha9468

11

306

06 мар 2024, 15:15

Площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

rafael_

2

334

05 мар 2018, 22:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved