Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на сходимость интегралы с параметром
СообщениеДобавлено: 19 дек 2010, 18:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 дек 2010, 17:56
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с интегралами, не получается :(

Исследовать на абсолютную и условную сходимость при всех значениях альфа и бета

1) [math]\int\limits_{0}^{+\infty}\frac{\ln(x^2+1)-2\ln{x}}{\operatorname{arctg}^{\beta}x}\,dx[/math]

2) [math]\int\limits_{0}^{1}\frac{x^{\alpha}}{e^x-1}\sin\frac{1}{x}\,dx[/math]

Исследовать на абсолютную и условную сходимость несобственный интеграл:

[math]\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{\sin{x}}{\sqrt{x}-\sin{x}}\,dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интегралы с параметром
СообщениеДобавлено: 20 дек 2010, 03:36 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexsandr писал(а):
Помогите с интегралами, не получается :(
Исследовать на абсолютную и условную сходимость несобственный интеграл:

[math]\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{\sin{x}}{\sqrt{x}-\sin{x}}\,dx[/math]

См. первый том Кудрявцева на 536 стр.

Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость интегралы с параметром
СообщениеДобавлено: 20 дек 2010, 20:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Здесь две особые точки: 0 и [math]\infty[/math]. Рассмотрим окрестность точки [math]\infty[/math]. Подынтегральная функция[math]f\left( x \right)[/math] эквивалентна
[math]f\left( x \right) \sim \left( {\frac{\pi }{2}} \right)^{ - \beta } \ln \left( {1 + \frac{1}{{x^2 }}} \right) \sim \left( {\frac{\pi }{2}} \right)^{ - \beta } \frac{1}{{x^2 }}[/math]
Таким образом, интеграл сходится абсолютно в окрестности точки [math]\infty[/math] при любых [math]\beta[/math]
Рассмотрим окрестность точки 0. Подынтегральная функция[math]f\left( x \right)[/math] эквивалентна
[math]f\left( x \right) \sim - \frac{{2\ln x}}{{x^\beta }}[/math]
Поэтому интеграл сходится при [math]\beta < 1[/math]

2. Здесь выполним замену переменной [math]x = \frac{1}{t}[/math]. Получим интеграл
[math]\int\limits_1^\infty {\frac{{\sin t}}{{t^{\alpha + 2} }}\frac{{dt}}{{\left( {e^{1/t} - 1} \right)}}}[/math]
Рассмотрим окрестность точки [math]\infty[/math]. Подынтегральная функция[math]f\left( x \right)[/math] представим в виде
[math]f\left( t \right) = \frac{{\sin t}}{{t^{\alpha + 1} }}\left( {1 - \frac{1}{{2t}} + O\left( {\frac{1}{{t^2 }}} \right)}\right)[/math]
Следовательно, интеграл сходится если [math]\alpha > - 1[/math] (см. материал, присланный Вам Alexdemath).
Абсолютно сходится при [math]\alpha > 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на сходимость интегралы с параметром

в форуме Интегральное исчисление

DmitriyEf

0

572

30 июн 2015, 18:07

Исследовать интегралы на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

srgtomato

7

480

02 апр 2015, 11:23

Исследовать на сходимость интегралы

в форуме Интегральное исчисление

pashtet

7

394

02 июн 2014, 22:25

Исследовать на сходимость интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Nagy

6

456

04 июн 2014, 12:36

Исследовать на равномерную сходимость интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Alinchik

1

432

12 фев 2015, 15:32

Исследовать несобственные интегралы на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

MJulja

0

230

22 авг 2016, 14:04

Исследовать на сходимость несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

ilya707

1

168

27 ноя 2018, 22:48

Несобственные интегралы с параметром

в форуме Интегральное исчисление

white95

5

304

18 мар 2018, 19:34

Равномерная сходимость несобственного интеграла с параметром

в форуме Интегральное исчисление

Valentin0000

8

408

24 май 2016, 13:01

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

151

01 ноя 2021, 09:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved