Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объем тела с помощью двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 13 ноя 2013, 21:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 ноя 2013, 21:30
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решить.
Найти объем тела
Изображение
если не ошибаюсь, то первое неравенство это сфера, второе - параболоид
но все же рисунок получается странный и проблемы с пределами интегрирования

Заранее спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела с помощью двойного интеграла
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2013, 00:13 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдём проекцию тела на плоскость [math]Oxy[/math]

[math]\begin{cases}x^2+y^2+z^2 = 3a^2,\\ x^2+y^2 = 2az\end{cases} \Rightarrow~2az+z^2 = 3a^2~\Rightarrow~z^2+2az+a^2 = 4a^2~ \Rightarrow~ (z+a)^2 = 4a^2~ \Rightarrow~ z = a[/math]

Следовательно, проекцией тела является круг [math]x^2+y^2 \leqslant 2a^2[/math] с радиусом [math]a\sqrt{2}[/math] и центром в начале координат.

[math]\begin{aligned}V&= \iint\limits_{x^2+y^2 \leqslant 2a^2}\! \left(\sqrt{3a^2-x^2-y^2}-\frac{x^2+y^2}{2a}\right)\!dxdy= \left\{\begin{aligned}x&=r\cos\varphi,\\ y&=r\sin\varphi\end{aligned}\right\}=\\ &=\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{a\sqrt{2}}\! \left(\sqrt{3a^2-r^2}-\frac{r^2}{2a}\right)\!r\,dr=\ldots= 2\pi\! \left(\sqrt{3}-\frac{5}{6}\right)\!a^3\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Wersel
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
С помощью двойного интеграла вычислить объём тела

в форуме Интегральное исчисление

Terrus

3

678

09 дек 2018, 14:34

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Aker

2

296

27 мар 2020, 11:15

С помощью двойного интеграла вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

val96

3

599

20 дек 2017, 18:30

С помощью двойного интеграла вычислить объем тела

в форуме Интегральное исчисление

thepuma337

6

240

29 мар 2022, 17:08

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

ImSUPA

2

987

09 ноя 2015, 19:44

Вычислить объём тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Regiwa

0

503

24 ноя 2016, 14:09

Вычислить объем тела с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

PFanthem

1

895

22 мар 2015, 04:04

Как вычислить с помощью двойного интеграла объем тела?

в форуме Интегральное исчисление

russianbear

1

1369

05 апр 2016, 08:03

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

aalinaa

5

638

04 авг 2019, 16:17

Вычислить с помощью двойного интеграла объем тела

в форуме Интегральное исчисление

stav

0

300

30 авг 2020, 23:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved