Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Donkey Hot |
|
|
|
сходится и установить следующие соотношения: a) если a=n - целое число, то Г(n+1)=n! б) Г(а+1)=аГ(а) для любого а>0 в) Г(1/2)=п^1/2 г) Г(3/2)=п^(1/2)/2 д) Г(n+1/2)=1*3*5...(2n-1)*п^(1/2)/2^n, n - целое |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
б) Пусть [math]a > 0[/math]. Тогда
[math]\begin{gathered}0 \hfill \\ \Gamma \left({a + 1}\right) = \int\limits_0^\infty{{x^a}{e^{- x}}dx}= \left.{-{e^{- x}}{x^a}}\right|_0^\infty +a\int\limits_0^\infty{{x^{a - 1}}{e^{- x}}dx}= a\Gamma \left( a \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math] Отсюда по индукции следует а) в)[math]\Gamma \left({\frac{1}{2}}\right) = \int\limits_0^\infty{\frac{{{e^{- x}}}}{{\sqrt x}}dx}= 2\int\limits_0^\infty{{e^{- x}}d\sqrt x}= 2\int\limits_0^\infty{{e^{-{t^2}}}dt}= \int\limits_{- \infty}^\infty{{e^{-{t^2}}}dt}= \sqrt \pi[/math] Отсюда и б) следует г) Если использовать индукцию, то получим д) |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Гамма распределение | 1 |
356 |
09 дек 2015, 15:18 |
|
|
Гамма распределение
в форуме Теория вероятностей |
2 |
276 |
21 ноя 2022, 12:52 |
|
| ОМП для гамма-распределения | 0 |
690 |
10 апр 2016, 05:20 |
|
| Дискретное гамма распределение | 2 |
508 |
27 авг 2018, 16:01 |
|
| Гамма- Бета функций в КА?? | 0 |
416 |
22 май 2015, 11:34 |
|
| Достаточные статистики Гамма распределения | 1 |
110 |
22 мар 2024, 20:46 |
|
| Гамма функция комплексного числа | 1 |
212 |
13 дек 2021, 14:27 |
|
|
Несобственный интеграл (гамма функция)
в форуме Теория вероятностей |
3 |
548 |
21 янв 2016, 00:58 |
|
|
Выразить через гамма и бету функции
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
272 |
10 мар 2020, 18:49 |
|
|
Выбор подстановки в гамма и бета функциях
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
271 |
22 ноя 2018, 17:15 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |