Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2013, 22:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 ноя 2013, 21:33
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вложение:
shot_014_2013_10_1.jpg
shot_014_2013_10_1.jpg [ 4.36 Кб | Просмотров: 395 ]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2013, 23:38 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int dx \frac{sin(2x)}{1+2tg(x)}=\int dx cos^2(x)-\int dx \frac{cos^2(x)}{1+2tg(x)}=<cos^2(x)=\frac{1}{1+tg^2(x)}>=\int dx(0,5+0,5cos(2x))- \int \frac{dx}{(1+tg^2(x))(1+2tg(x))}=[/math]

[math]0,5x+0,25sin(2x) +0,2\int \frac{dx}{1+2tg(x)}-0,2\int \frac{dx(1-2tg(x)}{1+tg^2(x)}=<t=tg(x)=> dt=\frac{dx}{cos^2(x)}=> dx=\frac{dt}{1+t^2}>=[/math]

[math]0,5x+0,25sin(2x)-0,2 \int dx[cos^2(x)-sin(2x)]+0,2 \int \frac{dt}{(1+2t)(1+t^2)}=0,5x+0,25sin(2x)-0,1x-0,05sin(2x)-0,1cos(2x)+\int dt[\frac{A}{1+2t}+\frac{B+Ct}{1+t^2}]=[/math]

[math]A(t^2+1)+(B+Ct)(1+2t)=1; A+2C=0; C+2B=0; A+B=1; B-2C=1; C+2B=0; => B=0,2; C=-0,4; A=0,8;[/math]

[math]0,4x+0,2sin(2x)-0,1cos(2x)+0,04 \int dt[\frac{4}{1+2t}+\frac{1-2t}{1+t^2}]=0,4x+0,2sin(2x)-0,1cos(2x)+0,04[2Ln|2t+1|+arctg(t)-Ln|1+t^2|]=[/math]

[math]0,4x+0,2sin(2x)-0,1cos(2x)+0,04[Ln|\frac{(2t+1)^2}{1+t^2}|+arctg(t)]=0,4x+0,2sin(2x)-0,1cos(2x)+0,004[Ln(1+sin(2x))^2+x][/math]

[math]=0,44x+0,2sin(2x)-0,1cos(2x)+0,08Ln(1+sin(2x))[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2013, 08:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какие еще неравенства? :shock:
... Ах да, это не неравенства. Но тогда зачем такие сложности? Да и ответ неверный.
Стандартная замена [math]t=\text{tg} x[/math] сведет интеграл к рациональному.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2013, 11:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2013, 11:34
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
\int x \sqrt{1-x^{2} }

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить неопределенный интеграл
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2013, 12:55 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Какие еще неравенства? :shock:
... Ах да, это не неравенства. Но тогда зачем такие сложности? Да и ответ неверный.
Стандартная замена [math]t=\text{tg} x[/math] сведет интеграл к рациональному.

1). Нет неравенств нет - просто я выделил в такие скобки вспомагательные выкладки.
2). Насчет подстановки это очевидно - я так и делал, но вот только получается весьма сложное дробно-рациональное выражение.
3). Насчет ошибок - не исключаю, но я это делал в первый проход, поэтому списывающий -проверяющий должен просто прочитать и проверить мои выкладки на предмет ошибок - это его проблемы - главное, чтобы ход решения был верен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

vika19

5

688

04 мар 2021, 15:12

Вычислить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Hearthstoner

6

297

31 мар 2019, 20:04

Вычислить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Derebas1337

1

196

01 апр 2019, 11:42

Вычислить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

lanvandance

2

344

02 апр 2019, 16:39

Вычислить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

roma_detsik98

1

242

04 дек 2016, 21:40

Вычислить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

cybersuicide

5

347

20 ноя 2017, 21:50

Вычислить неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Bimer1994

7

389

06 окт 2015, 19:59

Вычислить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

vika19

2

474

29 мар 2021, 11:03

Вычислить неопределенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

marina2020

4

237

20 май 2020, 00:08

Вычислить неопределённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

doxzi

3

261

29 дек 2021, 11:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved