Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| enwise |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| enwise |
|
|
|
если что, заранее предупреждаю, что плохо разбираюсь в этих задачах...
3) [math]{z^2}={x^2}+{y^2}[/math] [поправка] не z, а r [math]\left\{\begin{gathered}z = 3\sqrt{{r^2}}\hfill \\ z = 3 -{r^2}\hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] [math]3\sqrt{{r^2}}= 3 -{r^2}\xrightarrow{{r > 0}}\,\,\,\,r = \frac{{3 + \sqrt{21}}}{2}[/math] [math]\int\limits_0^{2\pi}{d\varphi \int\limits_0^{\frac{{3 + \sqrt{21}}}{2}}{rdr}}\int\limits_{3\sqrt{{r^2}}}^{3 -{r^2}}{1dz}[/math] так? 4) [math]{z^2}= 7{r^2}= > r = \frac{z}{{\sqrt 7}}[/math] [math]{r^2}= xx + yy[/math] [math]\int\limits_\pi ^{\frac{{3\pi}}{2}}{d\varphi \int\limits_0^1{rdr}}\int\limits_{{r^2}}^{7{r^2}}{2{r^2}dz}[/math] сущий бред, кажется... но я предупредил :-) помогите. Последний раз редактировалось enwise 30 окт 2013, 18:20, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Почти. Только нужно уточнить, что вы вводите цилиндрические координаты
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=r\cos{\varphi}\\ & y=r\sin{\varphi}\\ & z=z \end{aligned}\right.,\,dx\,dy\,dz=r\,d\varphi\,dr\,dz[/math] И положительный корень квадратного уравнения [math]3r=3-r^2[/math] равен [math]r=\frac{-3+\sqrt{21}}{2}[/math] Ещё, в силу симметрии данных поверхностей, можно взять интеграл при [math]0\leq\varphi\leq\frac{\pi}{2}[/math], а полученный результат умножить на 4. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: enwise |
||
| enwise |
|
|
|
mad_math, т.е. сама формула для расчета ответа верна (естественно, учитывая Ваши замечания по поводу корня)?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Да. Всё верно. Только ещё одно замечание. Так как [math]r>0[/math], то [math]\sqrt{r^2}=r[/math]. Не нужно перетаскивать корень в интеграл.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: enwise |
||
| enwise |
|
|
|
Спасибо. А по 4 задаче? (обновил)
P.S. в задаче 3) выделенная поверхность — кусок двуполостного гиперболоида?... как назвать? или эллиптического параболоида... блин, забыл уже все эти квадрики, напомните. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
А вот со 4-м похуже будет. У Вас тело представляет собой цилиндр, сверху и снизу ограниченный конусом. И от всего этого отрезали четверть.
Так как тело симметрично относительно плоскостей Ox и Oy, то не имеет значения, какую четвертинку брать, поэтому проще всего взять [math]0\leq\varphi\leq\frac{\pi}{2}[/math]. Цилиндр в данном случае перейдёт в границы второго интеграла [math]0\leq r\leq 1[/math]. Границами третьего (внутреннего) интеграла будет конус [math]z=\pm\sqrt{7}r[/math], т.е. получим [math]-\sqrt{7}r\leq z\leq\sqrt{7}r[/math]. Ну и нужно не забывать, при переходе к цилиндрическим координатам, умножать подынтегральную функцию на [math]r[/math], т.е. под интегралом будет не [math]2r^2dz[/math], а [math]2r^3dz[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| enwise |
|
|
|
Т.е. [math]\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}{d\varphi \int\limits_0^1{rdr}}\int\limits_{- \sqrt 7 r}^{\sqrt 7 r}{2{r^3}dz}[/math]?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Вроде так
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| enwise |
|
|
|
Не, что-то не так
[math]\int\limits_{- \sqrt 7 r}^{\sqrt 7 r}{2{r^3}dz}= 2*(\frac{{{r^4}}}{4}\left| \begin{gathered}\sqrt 7 r \hfill \\ - \sqrt 7 r \hfill \\ \end{gathered}\right.) = 2*(49{r^4}- 49{r^4})/4[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Масса тела
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
218 |
08 окт 2018, 16:13 |
|
|
Эквивалентная масса вращающегося тела
в форуме Механика |
7 |
296 |
29 окт 2020, 01:18 |
|
|
Масса тела, ограниченного поверхностями
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
138 |
27 янв 2021, 15:07 |
|
|
Масса и объем плоской фигуры
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
659 |
29 сен 2015, 16:29 |
|
|
Тройной интеграл, масса однородного тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
286 |
23 сен 2020, 18:51 |
|
|
Масса тела с плотностью через тройной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
284 |
07 апр 2020, 18:14 |
|
|
Объем тела и момент инерции однородного тела. Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
142 |
30 май 2022, 13:56 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
272 |
16 мар 2017, 13:06 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
193 |
19 окт 2016, 13:55 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
242 |
14 окт 2020, 19:37 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |