Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объем тела & масса тела
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 15:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2013, 14:52
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение
Нужны расписанно алгоритм решения с пределами интегрирования, посчитаю сам.
_______________________________________________________________________________________________________

Изображение
Изображение
То же самое — расчёты сам; нужен лишь метод решения в отношении конкретно этой задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела & масса тела
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 17:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2013, 14:52
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
если что, заранее предупреждаю, что плохо разбираюсь в этих задачах...

3)

[math]{z^2}={x^2}+{y^2}[/math] [поправка] не z, а r

[math]\left\{\begin{gathered}z = 3\sqrt{{r^2}}\hfill \\ z = 3 -{r^2}\hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]

[math]3\sqrt{{r^2}}= 3 -{r^2}\xrightarrow{{r > 0}}\,\,\,\,r = \frac{{3 + \sqrt{21}}}{2}[/math]

[math]\int\limits_0^{2\pi}{d\varphi \int\limits_0^{\frac{{3 + \sqrt{21}}}{2}}{rdr}}\int\limits_{3\sqrt{{r^2}}}^{3 -{r^2}}{1dz}[/math]

так?

4)

[math]{z^2}= 7{r^2}= > r = \frac{z}{{\sqrt 7}}[/math]

[math]{r^2}= xx + yy[/math]

[math]\int\limits_\pi ^{\frac{{3\pi}}{2}}{d\varphi \int\limits_0^1{rdr}}\int\limits_{{r^2}}^{7{r^2}}{2{r^2}dz}[/math]

сущий бред, кажется... но я предупредил :-) помогите.


Последний раз редактировалось enwise 30 окт 2013, 18:20, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела & масса тела
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 18:20 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почти. Только нужно уточнить, что вы вводите цилиндрические координаты
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x=r\cos{\varphi}\\ & y=r\sin{\varphi}\\ & z=z \end{aligned}\right.,\,dx\,dy\,dz=r\,d\varphi\,dr\,dz[/math]

И положительный корень квадратного уравнения [math]3r=3-r^2[/math] равен [math]r=\frac{-3+\sqrt{21}}{2}[/math]

Ещё, в силу симметрии данных поверхностей, можно взять интеграл при [math]0\leq\varphi\leq\frac{\pi}{2}[/math], а полученный результат умножить на 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
enwise
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела & масса тела
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 18:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2013, 14:52
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, т.е. сама формула для расчета ответа верна (естественно, учитывая Ваши замечания по поводу корня)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела & масса тела
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 18:25 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да. Всё верно. Только ещё одно замечание. Так как [math]r>0[/math], то [math]\sqrt{r^2}=r[/math]. Не нужно перетаскивать корень в интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
enwise
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела & масса тела
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 18:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2013, 14:52
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. А по 4 задаче? (обновил)
P.S. в задаче 3) выделенная поверхность — кусок двуполостного гиперболоида?... как назвать?
или эллиптического параболоида... блин, забыл уже все эти квадрики, напомните.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела & масса тела
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 18:43 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вот со 4-м похуже будет. У Вас тело представляет собой цилиндр, сверху и снизу ограниченный конусом. И от всего этого отрезали четверть.
Так как тело симметрично относительно плоскостей Ox и Oy, то не имеет значения, какую четвертинку брать, поэтому проще всего взять [math]0\leq\varphi\leq\frac{\pi}{2}[/math]. Цилиндр в данном случае перейдёт в границы второго интеграла [math]0\leq r\leq 1[/math]. Границами третьего (внутреннего) интеграла будет конус [math]z=\pm\sqrt{7}r[/math], т.е. получим [math]-\sqrt{7}r\leq z\leq\sqrt{7}r[/math]. Ну и нужно не забывать, при переходе к цилиндрическим координатам, умножать подынтегральную функцию на [math]r[/math], т.е. под интегралом будет не [math]2r^2dz[/math], а [math]2r^3dz[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела & масса тела
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 18:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2013, 14:52
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Т.е. [math]\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}{d\varphi \int\limits_0^1{rdr}}\int\limits_{- \sqrt 7 r}^{\sqrt 7 r}{2{r^3}dz}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела & масса тела
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 18:51 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде так :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объем тела & масса тела
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 20:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2013, 14:52
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не, что-то не так
[math]\int\limits_{- \sqrt 7 r}^{\sqrt 7 r}{2{r^3}dz}= 2*(\frac{{{r^4}}}{4}\left| \begin{gathered}\sqrt 7 r \hfill \\ - \sqrt 7 r \hfill \\ \end{gathered}\right.) = 2*(49{r^4}- 49{r^4})/4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Масса тела

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

218

08 окт 2018, 16:13

Эквивалентная масса вращающегося тела

в форуме Механика

Andrey82

7

296

29 окт 2020, 01:18

Масса тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Greschnik

0

138

27 янв 2021, 15:07

Масса и объем плоской фигуры

в форуме Интегральное исчисление

Zed

3

659

29 сен 2015, 16:29

Тройной интеграл, масса однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

luci616

1

286

23 сен 2020, 18:51

Масса тела с плотностью через тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

honey

4

284

07 апр 2020, 18:14

Объем тела и момент инерции однородного тела. Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

barabshka

1

142

30 май 2022, 13:56

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

23052132

3

272

16 мар 2017, 13:06

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

AnnaV

2

193

19 окт 2016, 13:55

Объем тела

в форуме Интегральное исчисление

luci616

2

242

14 окт 2020, 19:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved