Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| RomanM |
|
|
|
2) Найдите объём тела с помощью тройного интеграла перейдя к сферическим или цилиндрическим координатам. [math]x^{2}+y^{2}+z^{2}=9,[/math] [math]x^{2}+y^{2}+z^{2}=2\sqrt{3}z,[/math] [math]x=0,[/math] [math]z=0[/math] при [math]y \geqslant 0,[/math] [math]0 \leqslant 2\sqrt{3}z \leqslant x^{2}+y^{2}+z^{2}[/math] Прошу о помощи, сделать рисунок и найти объём, рисунок - предположительно такой: |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Если [math]z=0,\,x=0[/math] и [math]y\geq 0[/math], то тело будет находиться в первом октанте.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
[math]x^2+y^2+z^2=9; R=3;[/math] Сфера радиуса R=3. [math]x^2+y^2+z^2=2\sqrt{3}z; => x^2+y^2+(z-\sqrt{3})^2=3; R=\sqrt{3};[/math] Сфера радиуса R=sqrt{3}.
mad_math писал(а): Если [math]z=0,\,x=0[/math] и [math]y\geq 0[/math], то тело будет находиться в первом октанте. По моему система противоречива, поскольку допускает и x>0 и x<0, поэтому в решении проигнорирую [math][=0. => V_*=\frac{1}{2}V_{all}[/math] Плоскость пересечения сфер [math]z=\frac{3\sqrt{3}}{2}; z^2=\frac{27}{4}; => r^2=x^2+y^2=\frac{9}{4}; => r_1=\frac{3}{2};[/math] [math]V_{all}=\int_0^{2 \pi}d \varphi [\int_0^{r_1}rdr \int_{\sqrt{3}-\sqrt{3-r^2}}^{\sqrt{9-r^2}}dz +\int_{r_1}^{\sqrt{3}}rdr \int_{\sqrt{3}-\sqrt{3-r^2}}^{\sqrt{3}+\sqrt{3-r^2}}dz]=2 \pi [-(\frac{1}{3}(9-r^2)^{\frac{3}{2}}+\frac{\sqrt{3}r^2}{2}+\frac{1}{3}(3-r^2)^{\frac{3}{2}})_0^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}(3-r^2)^{\frac{3}{2}}|_{\frac{3}{2}}^{\sqrt{3}}]=[/math] [math]2 \pi [9(1-\frac{3\sqrt{3}}{8})-\frac{9\sqrt{3}}{8}+(9-\frac{\sqrt{3}}{8})+\frac{\sqrt{3}}{4}]=2 \pi[18-\frac{35\sqrt{3}}{8}]=\pi [36-\frac{35\sqrt{3}}{4}][/math] PS. Проверьте пожалуйста - возможно где то я допустил неточность в выкладках. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |