Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Геометрический смысл определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 14 окт 2013, 10:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2013, 10:46
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Известно, что определенный интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x=a, x=b и графиком функции f(x). Вопрос: почему так? Каким образом так получается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрический смысл определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 14 окт 2013, 12:08 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Norm писал(а):
Вопрос: почему так? Каким образом так получается?
В любом учебнике по мат.анализу вывод этого должен быть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрический смысл определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 14 окт 2013, 15:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Л. Д. Кудрявцев, Курс математического анализа, Том 1, издание года 2003, [math]\S[/math] 28, стр. 618.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрический смысл определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 14 окт 2013, 15:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если вкратце: доказывается, что мера открытого множества, ограниченного данными кривыми (причём отдельно ещё доказывается, что это множество в случае неотрицательной непрерывной функции действительно открыто и ограниченно), заключена между нижней и верхней суммами Дарбу для любого разбиения отрезка (для этого пользуются свойствами монотонности меры). А поскольку функция интегрируема, то эти суммы сходятся по разбиению к определённому интегралу, поэтому и мера оказывается равной этому интегралу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Norm
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Геометрический смысл ОПр интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Nelo

1

355

12 июн 2014, 21:09

Геометрический смысл двойного интеграла при f(x;y) >= 0

в форуме Интегральное исчисление

mathematic_x

16

771

19 ноя 2020, 14:53

Геометрический смысл числа (z1-z2)/(z1-z3)

в форуме Алгебра

McMurphy

6

112

06 июл 2023, 17:36

Геометрический смысл производной

в форуме Дифференциальное исчисление

Lfed

87

884

10 ноя 2022, 19:42

Геометрический смысл уравнения a^3+b^3+c^3=d^3

в форуме Теория чисел

Ya_roslav

8

308

16 фев 2021, 09:05

Вычислить геометрический смысл соотношений

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Emma_panaewa

1

1475

17 окт 2015, 23:56

Геометрический смысл предела последовательности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vantabu

2

608

05 мар 2019, 21:55

Геометрический смысл сопряженных линейных операторов?

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

achainlink

1

268

15 ноя 2020, 21:09

Геометрический смысл производной второго порядка

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Steff

1

232

25 июн 2020, 14:41

Геометрический смысл второй частной производной

в форуме Дифференциальное исчисление

HitGirl

6

347

10 мар 2020, 11:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 24


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved