Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 13 окт 2013, 13:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 окт 2012, 21:41
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте, пожалуйста, задание:
Нужно исследовать сходимость интеграла
[math]\int\limits_{- \infty }^{1} e^{x+\sin{x} } dx[/math]
[math]\lim_{a \to - \infty } \int\limits_{a}^{1} e^{x+\sin{x} } dx = \lim_{a \to - \infty }\frac{ e^{x+\cos{x} } }{ 1+cosx } \right|_{ a }^{ 1 } = \lim_{a \to - \infty } \frac{ e^{1+\cos{1} } }{ 1+cos1 } - \frac{ e^{a+\cos{a} } }{ 1+cos a } = 3,6 + \lim_{a \to - \infty } \frac{ e^{a+\cos{a} } }{ 1+cos a } = 3,6 + \infty \Rightarrow[/math] что интеграл расходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 13 окт 2013, 14:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мое мнение такое: синус тут играет роль корректировочного коэффициента. Интеграл же от [math]e^x[/math] сходится и равен [math]e[/math].

И действительно, численно взял этот интеграл в Maple и получил результат [math]3.6563...[/math]

Следовательно, интеграл сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
loz09
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 13 окт 2013, 16:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На графике хорошо видно: площадь конечна:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 13 окт 2013, 16:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
loz09 писал(а):
Проверьте, пожалуйста, задание:
Нужно исследовать сходимость интеграла
[math]\int\limits_{- \infty }^{1} e^{x+\sin{x} } dx[/math]
[math]\lim_{a \to - \infty } \int\limits_{a}^{1} e^{x+\sin{x} } dx = \lim_{a \to - \infty }\frac{ e^{x+\cos{x} } }{ 1+cosx } \right|_{ a }^{ 1 } = \lim_{a \to - \infty } \frac{ e^{1+\cos{1} } }{ 1+cos1 } - \frac{ e^{a+\cos{a} } }{ 1+cos a } = 3,6 + \lim_{a \to - \infty } \frac{ e^{a+\cos{a} } }{ 1+cos a } = 3,6 + \infty \Rightarrow[/math] что интеграл расходится.

Сделано не верно.

Следует, воспользоваться следующим:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
loz09
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

351w

1

207

28 май 2020, 03:18

Исследовать сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Vadimich

5

384

01 июл 2017, 17:31

Исследовать сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

lyutikovvlad

1

283

07 июн 2021, 14:05

Исследовать сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

lyutikovvlad

5

412

07 июн 2021, 14:07

Исследовать сходимость несобственного интеграла с q и p

в форуме Интегральное исчисление

MonkeyWine

1

240

03 дек 2019, 23:48

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Maxpower55

1

406

05 мар 2018, 22:33

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Maxpower55

2

298

08 апр 2018, 00:08

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

horvod

6

342

02 апр 2020, 20:57

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

ZEA

3

386

22 дек 2014, 20:35

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

MrRoma

2

414

09 июн 2017, 12:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved