Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти с точностью до 0,01 объем тела
СообщениеДобавлено: 30 сен 2013, 20:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2013, 20:00
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, с решением задачи.

[math]x^2+y^2-2=z,~ z=1[/math]. Найти [math]V[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти с точностью до 0,01 объем тела
СообщениеДобавлено: 02 окт 2013, 14:31 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область интегрирования

[math]G = \Bigl\{x^2+y^2\leqslant 3,~ x^2+y^2- 2 \leqslant z \leqslant 1\Bigr\}[/math]

Запишем её в цилиндрических координатах [math]\left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi , \hfill \\ z = z \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]

[math]G^{\ast}= \Bigr\{0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi,~ 0 \leqslant r \leqslant \sqrt 3 ,~ r^2}- 2 \leqslant z \leqslant 1\Bigr\}[/math]

Вычислим искомый объём

[math]\begin{aligned}V &= \iiint\limits_G dxdydz = \iiint\limits_{G^*}r\,drd\varphi dz = \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{\sqrt 3}r\,dr \int\limits_{r^2 - 2}^1 dz= \\ &= 2\pi \int\limits_0^{\sqrt 3}r\,dr(3-r^2) = 2\pi \int\limits_0^{\sqrt 3}(3r - r^3)\,dr= \left.{2\pi \left(\frac{3}{2}{r^2}- \frac{1}{4}{r^4}\right)}\right|_0^{\sqrt 3}= \\ &= 2\pi \left({\frac{3}{2}\cdot 3 - \frac{1}{4}\cdot 9}\right) = 2\pi \cdot \frac{9}{4}= \frac{9}{2}\pi \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
НАЙТИ ОБЪЕМ ТЕЛА..

в форуме Интегральное исчисление

FCJUVENTUS

1

301

12 май 2015, 19:13

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

sasha7

36

583

14 сен 2021, 13:18

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

KenDeR

1

247

20 ноя 2022, 19:42

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

NikitaSPb

0

218

18 дек 2016, 21:27

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

1

624

06 фев 2016, 19:16

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Salibekova

1

248

03 май 2015, 18:52

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Miradl

1

230

03 июн 2020, 10:41

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

tasana

1

109

06 май 2020, 21:25

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

shaha

1

184

13 ноя 2020, 09:12

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

sent_tr

3

314

03 май 2018, 17:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved