Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Rafael |
|
|
|
[math]x^2+y^2-2=z,~ z=1[/math]. Найти [math]V[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Область интегрирования
[math]G = \Bigl\{x^2+y^2\leqslant 3,~ x^2+y^2- 2 \leqslant z \leqslant 1\Bigr\}[/math] Запишем её в цилиндрических координатах [math]\left\{\begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi , \hfill \\ z = z \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] [math]G^{\ast}= \Bigr\{0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi,~ 0 \leqslant r \leqslant \sqrt 3 ,~ r^2}- 2 \leqslant z \leqslant 1\Bigr\}[/math] Вычислим искомый объём [math]\begin{aligned}V &= \iiint\limits_G dxdydz = \iiint\limits_{G^*}r\,drd\varphi dz = \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{\sqrt 3}r\,dr \int\limits_{r^2 - 2}^1 dz= \\ &= 2\pi \int\limits_0^{\sqrt 3}r\,dr(3-r^2) = 2\pi \int\limits_0^{\sqrt 3}(3r - r^3)\,dr= \left.{2\pi \left(\frac{3}{2}{r^2}- \frac{1}{4}{r^4}\right)}\right|_0^{\sqrt 3}= \\ &= 2\pi \left({\frac{3}{2}\cdot 3 - \frac{1}{4}\cdot 9}\right) = 2\pi \cdot \frac{9}{4}= \frac{9}{2}\pi \end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
НАЙТИ ОБЪЕМ ТЕЛА..
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
301 |
12 май 2015, 19:13 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
36 |
583 |
14 сен 2021, 13:18 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
247 |
20 ноя 2022, 19:42 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
218 |
18 дек 2016, 21:27 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
624 |
06 фев 2016, 19:16 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
248 |
03 май 2015, 18:52 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
230 |
03 июн 2020, 10:41 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
109 |
06 май 2020, 21:25 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
184 |
13 ноя 2020, 09:12 |
|
|
Найти объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
314 |
03 май 2018, 17:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |