Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти объём тел, ограниченных указанными поверхностями
СообщениеДобавлено: 29 сен 2013, 16:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 май 2013, 13:11
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите с решением, подробным :Search:

1) [math]z^2 -x^2=a^2,~ z^2-y^2=a^2,~ z=a\sqrt{2},~ a>0[/math];

2) [math]\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+ \frac{z^2}{c^2}= 1,~ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}= \frac{z^2}{c^2},~a > 0,\,b > 0,\,c > 0[/math];

3) [math]z=xy,~ xy=1,~ xy=2,~ y=x,~ y=2x,~ z=0,~ x > 0,~ y > 0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объём тел, ограниченных указанными поверхностями
СообщениеДобавлено: 30 сен 2013, 15:40 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pacific писал(а):
Помогите с решением, подробным :Search:
3) [math]z=xy,~ xy=1,~ xy=2,~ y=x,~ y=2x,~ z=0,~ x > 0,~ y > 0[/math].

Область интегрирования [math]G= G_1\cup G_2[/math], где

[math]\begin{aligned}&G_1= \left\{\frac{1}{\sqrt{2}}\leqslant x\leqslant 1,~ \frac{1}{x}\leqslant y\leqslant 2x,~ 0\leqslant z\leqslant xy\right\},\\ &G_2= \left\{1\leqslant x\leqslant \sqrt{2},~ x\leqslant y\leqslant \frac{2}{x},~ 0\leqslant z\leqslant xy\right\}.\end{aligned}[/math]

Объём тела

[math]\begin{aligned}V&= \iiint\limits_{G}dxdydz = \iiint\limits_{G_1}dxdydz+ \iiint\limits_{G_2}dxdydz=\\ &= \int\limits_{1\!\not{\phantom{|}}\,\,\sqrt{2}}^{1}dx \int\limits_{1\!\not{\phantom{|}}\,\,x}^{2x}dy \int\limits_{0}^{xy}dz+ \int\limits_{1}^{\sqrt{2}}dx \int\limits_{x}^{2\!\not{\phantom{|}}\,\,x}dy \int\limits_{0}^{xy}dz= \ldots= \frac{3}{4}\ln2.\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти объемы тел, ограниченных указанными поверхностями

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ructam

2

322

18 мар 2015, 08:19

Объем тела,ограниченного указанными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Zema2060

4

771

19 мар 2016, 21:31

Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

maverick

1

281

18 май 2021, 18:07

Вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Vovan993

0

329

22 мар 2016, 13:53

Вычислить площади фигур, ограниченных указанными линиями

в форуме Интегральное исчисление

smith174

1

208

13 июн 2020, 17:45

Найти объемы тел, ограниченных поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Dirolina

61

2224

20 май 2015, 19:27

Построить тело, ограниченное указанными поверхностями

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

anastasiya bo

1

1322

26 дек 2014, 17:03

Вычислить объемы тел, ограниченных данными поверхностями:

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

1

124

13 дек 2023, 18:45

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Garcia09

3

479

15 окт 2015, 00:55

Найти объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

vip_10

3

865

23 май 2015, 01:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved