Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление объема ограниченной фигуры
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26553
Страница 1 из 1

Автор:  Katrich [ 28 сен 2013, 16:45 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление объема ограниченной фигуры

не понял тему как находить объем ограниченной фигуры

Вложения:
-1.jpg
-1.jpg [ 56.49 Кб | Просмотров: 41 ]

Автор:  vvvv [ 28 сен 2013, 18:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление объема ограниченной фигуры

Что вы свое задание поразбрасывали на всех матфорумах? На матфоруме.ru выложил решение.

Автор:  Katrich [ 28 сен 2013, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление объема ограниченной фигуры

vvvv писал(а):
Что вы свое задание поразбрасывали на всех матфорумах? На матфоруме.ru выложил решение.

я не разобрал ваше решение)

Автор:  Alexdemath [ 28 сен 2013, 19:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление объема ограниченной фигуры

Область интегрирования

[math]G = \left\{0 \leqslant x \leqslant 3,~0 \leqslant y \leqslant 3 - x,~0 \leqslant z \leqslant x^2 + \frac{y^2}{3}\right\}[/math]

Искомый объём

[math]\begin{aligned}V &= \iiint\limits_{G}dxdydz = \int\limits_0^3 dx \int\limits_0^{3 - x}dy \int\limits_0^{x^2+ \tfrac{y^2}{3}}dz= \int\limits_0^3{dx}\int\limits_0^{3-x}\! \left(x^2+ \frac{y^2}{3}\right)\!dy= \int\limits_0^3dx \!\left.{\left(x^2y + \frac{y^3}{9}\right)}\right|_{y=0}^{3-x}= \\ &= \int\limits_0^3\! \left(x^2(3 - x) + \frac{1}{9}(3 - x)^3\right)\!dx=\ldots= \int\limits_0^3\!\left(3 - 3x + 4x^2- \frac{10}{9}x^3\right)\!dx= \\ &= \left.{\left({3x - \frac{3}{2}x^2+ \frac{4}{3}x^3- \frac{10}{9}\cdot \frac{1}{4}x^3\right)}\right|_0^3 = \ldots = 9 \end{aligned}[/math]

Автор:  vvvv [ 28 сен 2013, 20:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление объема ограниченной фигуры

Katrich писал(а):
vvvv писал(а):
Что вы свое задание поразбрасывали на всех матфорумах? На матфоруме.ru выложил решение.

я не разобрал ваше решение)

Ага, не разобрали! Вот сейчас все перепишите и разбирать не надо :)

Автор:  victor1111 [ 29 сен 2013, 08:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление объема ограниченной фигуры

Alexdemath писал(а):
Область интегрирования

[math]G = \left\{0 \leqslant x \leqslant 3,~0 \leqslant y \leqslant 3 - x,~0 \leqslant z \leqslant x^2 + \frac{y^2}{3}\right\}[/math]

Искомый объём

[math]\begin{aligned}V &= \iiint\limits_{G}dxdydz = \int\limits_0^3 dx \int\limits_0^{3 - x}dy \int\limits_0^{x^2+ \tfrac{y^2}{3}}dz= \int\limits_0^3{dx}\int\limits_0^{3-x}\! \left(x^2+ \frac{y^2}{3}\right)\!dy= \int\limits_0^3dx \!\left.{\left(x^2y + \frac{y^3}{9}\right)}\right|_{y=0}^{3-x}= \\ &= \int\limits_0^3\! \left(x^2(3 - x) + \frac{1}{9}(3 - x)^3\right)\!dx=\ldots= \int\limits_0^3\!\left(3 - 3x + 4x^2- \frac{10}{9}x^3\right)\!dx= \\ &= \left.{\left({3x - \frac{3}{2}x^2+ \frac{4}{3}x^3- \frac{10}{9}\cdot \frac{1}{4}x^3\right)}\right|_0^3 = \ldots = 9 \end{aligned}[/math]
В последней строке старшая степень x равна четырём. Но ответ верен. Описка.

Автор:  Alexdemath [ 29 сен 2013, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление объема ограниченной фигуры

victor1111 писал(а):
В последней строке старшая степень x равна четырём. Но ответ верен. Описка.

Да, спасибо.

Автор:  victor1111 [ 29 сен 2013, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление объема ограниченной фигуры

Alexdemath писал(а):
victor1111 писал(а):
В последней строке старшая степень x равна четырём. Но ответ верен. Описка.

Да, спасибо.

Пожалуйста.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/