Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Kl-l |
|
|
[math]z=2x^2+3y^2,~~y=x^2,~~y=x,~~z\geqslant0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Тело, ограниченное заданными поверхностями, есть множество точек в [math]\mathbb{R}^3[/math], удовлетворяющих данной системе неравенств:
[math]V~\colon\,\left\{\!\!\!\begin{array}{*{20}{l}} 0&\!\!\!\leqslant&\!\!\!x&\!\!\!\leqslant&\!\!\!1\\[2pt] x^2&\!\!\!\leqslant&\!\!\!y&\!\!\!\leqslant&\!\!\!x\\[2pt] 0&\!\!\!\leqslant&\!\!\!z&\!\!\!\leqslant&\!\!\!2x^2+3y^2 \end{array}\right.[/math] Итак, вычислим искомый объём тела: [math]{V=\iiint\limits_V{dxdydz}=\int\limits_0^1\int\limits_{x^2}^x\int\limits_0^{2x^2+3y^2}dz\,dy\,dx=\int\limits_0^1\int\limits_{x^2}^x(2x^2+3y^2)\,dydx=\int\limits_0^1\!\left.{\Bigl(2x^2y+y^3\Bigl)}\right|_{y=x^2}^{y=x}dx=}[/math] [math]{=\int\limits_0^1(3x^3-2x^4-x^6)\,dx=\left.{\left(\frac{3}{4}x^4-\frac{2}{5}x^5-\frac{1}{7}x^7\right)}\right|_0^1=\frac{3}{4}-\frac{2}{5}-\frac{1}{7}=\frac{7}{20}-\frac{1}{7}=\frac{29}{140}}[/math] (куб. ед.). |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |