Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объём тела, ограниченного заданными поверхностями
СообщениеДобавлено: 15 дек 2010, 19:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2010, 20:28
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, вычислить объём тела, ограниченного заданными поверхностями

[math]z=2x^2+3y^2,~~y=x^2,~~y=x,~~z\geqslant0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объём тела, ограниченного заданными поверхностями
СообщениеДобавлено: 15 дек 2010, 22:05 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тело, ограниченное заданными поверхностями, есть множество точек в [math]\mathbb{R}^3[/math], удовлетворяющих данной системе неравенств:

[math]V~\colon\,\left\{\!\!\!\begin{array}{*{20}{l}} 0&\!\!\!\leqslant&\!\!\!x&\!\!\!\leqslant&\!\!\!1\\[2pt] x^2&\!\!\!\leqslant&\!\!\!y&\!\!\!\leqslant&\!\!\!x\\[2pt] 0&\!\!\!\leqslant&\!\!\!z&\!\!\!\leqslant&\!\!\!2x^2+3y^2 \end{array}\right.[/math]

Итак, вычислим искомый объём тела:

[math]{V=\iiint\limits_V{dxdydz}=\int\limits_0^1\int\limits_{x^2}^x\int\limits_0^{2x^2+3y^2}dz\,dy\,dx=\int\limits_0^1\int\limits_{x^2}^x(2x^2+3y^2)\,dydx=\int\limits_0^1\!\left.{\Bigl(2x^2y+y^3\Bigl)}\right|_{y=x^2}^{y=x}dx=}[/math]

[math]{=\int\limits_0^1(3x^3-2x^4-x^6)\,dx=\left.{\left(\frac{3}{4}x^4-\frac{2}{5}x^5-\frac{1}{7}x^7\right)}\right|_0^1=\frac{3}{4}-\frac{2}{5}-\frac{1}{7}=\frac{7}{20}-\frac{1}{7}=\frac{29}{140}}[/math] (куб. ед.).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

bodybuilder

2

747

28 май 2014, 16:14

Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

pirab

1

329

02 апр 2018, 19:31

Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

6pateLL

3

616

05 ноя 2014, 19:47

Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

andrey31rus

0

542

20 дек 2014, 17:20

Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Kashirov+++

3

814

11 май 2014, 18:00

Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

lexa7654rus

2

911

18 ноя 2014, 01:10

Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

linna

2

328

04 окт 2017, 14:53

Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

6pateLL

2

600

12 дек 2014, 19:37

Вычислить объем тела ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Borland

3

653

14 июн 2015, 14:45

Объем тела, ограниченного заданными поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

limonchello

2

241

05 окт 2022, 10:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved