Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти объём тела,ограниченного поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=26405
Страница 1 из 1

Автор:  austinwet [ 20 сен 2013, 18:05 ]
Заголовок сообщения:  Найти объём тела,ограниченного поверхностями

Найти объём тела,ограниченного поверхностями, с помощью двойного интеграла.

Вложения:
1.jpg
1.jpg [ 23.52 Кб | Просмотров: 36 ]

Автор:  Alexander N [ 20 сен 2013, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями

[math]V=\int^4_0 dz \int_{y(z)} ds= \int^4_0 dz \int^{\frac{-z}{2}}_{-2}}2\sqrt{4-y^2} dy= \int^4_0 dz 8\int^{\frac{-z}{4}}_{-1}\sqrt{1-t^2}dt=[/math]

[math]\int^4_0 dz 8[\frac{t}{2}\sqrt{1-t^2}+\frac{1}{2}arcsint]^1_{\frac{z}{4}}= \int^4_0 dz8[\frac{-z}{8}\sqrt{1-\frac{z^2}{16}}+\frac{1}{2}(\frac{\pi}{2}-arcsin(\frac{z}{4})]=[/math]

[math]\int^4_0 dz[-z\sqrt{1-\frac{z^2}{16}}+2\pi-4arcsin(\frac{z}{4})]=\frac{8(1-\frac{z^2}{16})^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}}|^4_0+8\pi-16\int^1_0 arcsin(t) dt=[/math]

[math]-\frac{16}{3}+8\pi+16[\frac{\pi}{2}+\sqrt{1-t^2}]^1_0=-\frac{16}{3}+8\pi+8\pi-16=16[\pi-\frac{4}{3}][/math]

Автор:  vvvv [ 21 сен 2013, 10:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями

Неверно!

Автор:  victor1111 [ 21 сен 2013, 13:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями

vvvv писал(а):
Неверно!

16/3.

Автор:  Alexdemath [ 21 сен 2013, 15:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями

Область интегрирования

[math]G= \Bigl\{-2\leqslant x\leqslant 2,\,-\!\sqrt{4-x^2}\leqslant y\leqslant 0,~ 0\leqslant z\leqslant -2y\Bigr\}[/math]

Искомый объём

[math]V= \iiint\limits_{G}dxdydz= \int\limits_{-2}^{2}dx \int\limits_{-\sqrt{4-x^2}}^{0}dy \int\limits_{0}^{-2y}dz= \int\limits_{-2}^{2}dx \int\limits_{-\sqrt{4-x^2}}^{0}(-2y)\,dy=\ldots=\int\limits_{-2}^{2}(4-x^2)\,dx= \ldots= \frac{32}{3}[/math]

Автор:  victor1111 [ 21 сен 2013, 15:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями

victor1111 писал(а):
vvvv писал(а):
Неверно!

32/3.
Тоже воспользовался тройным. Для проверки.

Автор:  Alexander N [ 23 сен 2013, 06:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями

У меня банальная описка => правильная последняя строчка =>
[math]-\frac{16}{3}+8\pi-16[\frac{\pi}{2}+\sqrt{1-t^2}]^1_0=-\frac{16}{3}+8\pi-8\pi+16=\frac{32}{3}[/math]
PS. Наши результаты с Alexdemath совпали, хотя я решал, как требовалось по условиям задачи, правда невнимательно и на полях черновика.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/