Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти объём тела,ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 20 сен 2013, 18:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 17:56
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти объём тела,ограниченного поверхностями, с помощью двойного интеграла.

Вложения:
1.jpg
1.jpg [ 23.52 Кб | Просмотров: 34 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 20 сен 2013, 22:52 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]V=\int^4_0 dz \int_{y(z)} ds= \int^4_0 dz \int^{\frac{-z}{2}}_{-2}}2\sqrt{4-y^2} dy= \int^4_0 dz 8\int^{\frac{-z}{4}}_{-1}\sqrt{1-t^2}dt=[/math]

[math]\int^4_0 dz 8[\frac{t}{2}\sqrt{1-t^2}+\frac{1}{2}arcsint]^1_{\frac{z}{4}}= \int^4_0 dz8[\frac{-z}{8}\sqrt{1-\frac{z^2}{16}}+\frac{1}{2}(\frac{\pi}{2}-arcsin(\frac{z}{4})]=[/math]

[math]\int^4_0 dz[-z\sqrt{1-\frac{z^2}{16}}+2\pi-4arcsin(\frac{z}{4})]=\frac{8(1-\frac{z^2}{16})^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}}|^4_0+8\pi-16\int^1_0 arcsin(t) dt=[/math]

[math]-\frac{16}{3}+8\pi+16[\frac{\pi}{2}+\sqrt{1-t^2}]^1_0=-\frac{16}{3}+8\pi+8\pi-16=16[\pi-\frac{4}{3}][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 21 сен 2013, 10:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3323
Cпасибо сказано: 239
Спасибо получено:
999 раз в 863 сообщениях
Очков репутации: 272

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неверно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 21 сен 2013, 13:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Неверно!

16/3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 21 сен 2013, 15:10 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область интегрирования

[math]G= \Bigl\{-2\leqslant x\leqslant 2,\,-\!\sqrt{4-x^2}\leqslant y\leqslant 0,~ 0\leqslant z\leqslant -2y\Bigr\}[/math]

Искомый объём

[math]V= \iiint\limits_{G}dxdydz= \int\limits_{-2}^{2}dx \int\limits_{-\sqrt{4-x^2}}^{0}dy \int\limits_{0}^{-2y}dz= \int\limits_{-2}^{2}dx \int\limits_{-\sqrt{4-x^2}}^{0}(-2y)\,dy=\ldots=\int\limits_{-2}^{2}(4-x^2)\,dx= \ldots= \frac{32}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, victor1111
 Заголовок сообщения: Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 21 сен 2013, 15:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victor1111 писал(а):
vvvv писал(а):
Неверно!

32/3.
Тоже воспользовался тройным. Для проверки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объём тела,ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 23 сен 2013, 06:04 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня банальная описка => правильная последняя строчка =>
[math]-\frac{16}{3}+8\pi-16[\frac{\pi}{2}+\sqrt{1-t^2}]^1_0=-\frac{16}{3}+8\pi-8\pi+16=\frac{32}{3}[/math]
PS. Наши результаты с Alexdemath совпали, хотя я решал, как требовалось по условиям задачи, правда невнимательно и на полях черновика.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Panther123

1

933

16 июн 2016, 10:28

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Swissboy

4

802

13 апр 2014, 08:56

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

IgorBritva

10

879

18 июн 2014, 18:47

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Dez

2

197

22 июн 2021, 12:19

Найти объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

dantalianz

3

569

27 ноя 2015, 00:11

Найти объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

anastasia1601

1

537

29 ноя 2015, 19:06

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

danek130995

1

859

08 апр 2014, 17:44

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

chicken

1

492

07 сен 2014, 08:46

Найти объем тела,ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

bringoutyourdead

11

917

12 авг 2014, 09:29

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Garcia09

3

448

15 окт 2015, 00:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved