Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
austinwet |
|
|
Вернуться к началу | ||
Alexander N |
|
|
[math]V=\int^4_0 dz \int_{y(z)} ds= \int^4_0 dz \int^{\frac{-z}{2}}_{-2}}2\sqrt{4-y^2} dy= \int^4_0 dz 8\int^{\frac{-z}{4}}_{-1}\sqrt{1-t^2}dt=[/math]
[math]\int^4_0 dz 8[\frac{t}{2}\sqrt{1-t^2}+\frac{1}{2}arcsint]^1_{\frac{z}{4}}= \int^4_0 dz8[\frac{-z}{8}\sqrt{1-\frac{z^2}{16}}+\frac{1}{2}(\frac{\pi}{2}-arcsin(\frac{z}{4})]=[/math] [math]\int^4_0 dz[-z\sqrt{1-\frac{z^2}{16}}+2\pi-4arcsin(\frac{z}{4})]=\frac{8(1-\frac{z^2}{16})^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}}|^4_0+8\pi-16\int^1_0 arcsin(t) dt=[/math] [math]-\frac{16}{3}+8\pi+16[\frac{\pi}{2}+\sqrt{1-t^2}]^1_0=-\frac{16}{3}+8\pi+8\pi-16=16[\pi-\frac{4}{3}][/math] |
||
Вернуться к началу | ||
vvvv |
|
|
Неверно!
|
||
Вернуться к началу | ||
victor1111 |
|
|
vvvv писал(а): Неверно! 16/3. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Область интегрирования
[math]G= \Bigl\{-2\leqslant x\leqslant 2,\,-\!\sqrt{4-x^2}\leqslant y\leqslant 0,~ 0\leqslant z\leqslant -2y\Bigr\}[/math] Искомый объём [math]V= \iiint\limits_{G}dxdydz= \int\limits_{-2}^{2}dx \int\limits_{-\sqrt{4-x^2}}^{0}dy \int\limits_{0}^{-2y}dz= \int\limits_{-2}^{2}dx \int\limits_{-\sqrt{4-x^2}}^{0}(-2y)\,dy=\ldots=\int\limits_{-2}^{2}(4-x^2)\,dx= \ldots= \frac{32}{3}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math, victor1111 |
||
victor1111 |
|
|
victor1111 писал(а): vvvv писал(а): Неверно! 32/3. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexander N |
|
|
У меня банальная описка => правильная последняя строчка =>
[math]-\frac{16}{3}+8\pi-16[\frac{\pi}{2}+\sqrt{1-t^2}]^1_0=-\frac{16}{3}+8\pi-8\pi+16=\frac{32}{3}[/math] PS. Наши результаты с Alexdemath совпали, хотя я решал, как требовалось по условиям задачи, правда невнимательно и на полях черновика. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 27 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |