Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| studak |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
[math]\int_0^{\frac{\pi}{2}}cos^m(x) cos(mx) dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}}(\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2})^m (\frac{e^{imx}+e^{-imx}}{2})dx =[/math]
[math]\int_0^{\frac{\pi}{2}}dx 2^{-(m+1)}\sum^{m}_{n=0}{[C^n_m e^{ix2n}+C^n_m e^{ix(2n-2m)}]}=[/math] [math]2^{-(m+1)}[\sum^{m}_{n=1}{C^n_m \frac{e^{ix2n}}{2ni}|^{\frac{\pi}{2}}_0 +\frac{\pi}{2}+ \sum^{m-1}_{n=0}{C^n_m \frac{e^{ix(2n-2m)}}{2i(n-m)}}|^{\frac{\pi}{2}}_0+\frac{\pi}{2}}=[/math] [math]2^{-(m+1)}[\pi+\sum^{m}_{n=1}{C^n_m \frac{e^{i\pi n}-1}{2ni}}- \sum^{1}_{k=m}{C^k_m \frac{e^{i\pi k}-1}{2ik}}]=[/math] [math]2^{-(m+1)}[\pi+\sum^{m}_{n=1}{C^n_m \frac{sin(\pi n)}{n}}]= \frac{\pi}{2^{m+1}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: studak |
||
| Alexander N |
|
|
|
Вообще то лучше немного по другому
[math]\int_0^{\frac{\pi}{2}}cos^m(x) cos(mx) dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}}(\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2})^m (\frac{e^{imx}+e^{-imx}}{2})dx =[/math] [math]\int_0^{\frac{\pi}{2}}dx 2^{-(m+1)}\sum^{m}_{n=0}{[C^n_m e^{ix2n}+C^n_m e^{ix(2n-2m)}]}=[/math] [math]\int_0^{\pi}dx 2^{-(m+2)}[\sum^{m}_{n=0}{C^n_m e^{ixn}}+\sum^0_{k=m}{C^k_m e^{-ixk}}]=\int_0^{\pi}dx 2^{-(m+1)}\sum^{m}_{n=0}{C^n_m cos(xn)}=2^{-(m+1)}\sum^m_{n=0}{C^n_m \frac{sin(n\pi)}{n}}=\frac{\pi}{2^{m+1}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: Alexdemath, studak |
||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычислит предел с помощью б.м.ф
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
201 |
04 дек 2022, 23:04 |
|
|
Вычислит объем тела ограниченного поверхностями
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
216 |
20 окт 2016, 20:43 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
337 |
08 июн 2015, 21:16 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
215 |
11 окт 2016, 12:26 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
555 |
18 июн 2018, 07:00 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
305 |
26 окт 2017, 16:20 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
189 |
03 июн 2018, 18:39 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
280 |
02 мар 2017, 14:55 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
279 |
09 ноя 2019, 10:22 |
|
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
254 |
27 дек 2019, 00:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |