Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислит несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 18 сен 2013, 22:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 сен 2013, 23:19
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить интеграл, используя эйлеровы интегралы
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислит несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 19 сен 2013, 09:12 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int_0^{\frac{\pi}{2}}cos^m(x) cos(mx) dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}}(\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2})^m (\frac{e^{imx}+e^{-imx}}{2})dx =[/math]

[math]\int_0^{\frac{\pi}{2}}dx 2^{-(m+1)}\sum^{m}_{n=0}{[C^n_m e^{ix2n}+C^n_m e^{ix(2n-2m)}]}=[/math]

[math]2^{-(m+1)}[\sum^{m}_{n=1}{C^n_m \frac{e^{ix2n}}{2ni}|^{\frac{\pi}{2}}_0 +\frac{\pi}{2}+ \sum^{m-1}_{n=0}{C^n_m \frac{e^{ix(2n-2m)}}{2i(n-m)}}|^{\frac{\pi}{2}}_0+\frac{\pi}{2}}=[/math]

[math]2^{-(m+1)}[\pi+\sum^{m}_{n=1}{C^n_m \frac{e^{i\pi n}-1}{2ni}}- \sum^{1}_{k=m}{C^k_m \frac{e^{i\pi k}-1}{2ik}}]=[/math]

[math]2^{-(m+1)}[\pi+\sum^{m}_{n=1}{C^n_m \frac{sin(\pi n)}{n}}]= \frac{\pi}{2^{m+1}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
studak
 Заголовок сообщения: Re: Вычислит несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 19 сен 2013, 11:32 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще то лучше немного по другому
[math]\int_0^{\frac{\pi}{2}}cos^m(x) cos(mx) dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}}(\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2})^m (\frac{e^{imx}+e^{-imx}}{2})dx =[/math]

[math]\int_0^{\frac{\pi}{2}}dx 2^{-(m+1)}\sum^{m}_{n=0}{[C^n_m e^{ix2n}+C^n_m e^{ix(2n-2m)}]}=[/math]

[math]\int_0^{\pi}dx 2^{-(m+2)}[\sum^{m}_{n=0}{C^n_m e^{ixn}}+\sum^0_{k=m}{C^k_m e^{-ixk}}]=\int_0^{\pi}dx 2^{-(m+1)}\sum^{m}_{n=0}{C^n_m cos(xn)}=2^{-(m+1)}\sum^m_{n=0}{C^n_m \frac{sin(n\pi)}{n}}=\frac{\pi}{2^{m+1}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
Alexdemath, studak
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислит предел с помощью б.м.ф

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mf_

4

201

04 дек 2022, 23:04

Вычислит объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Dalon

2

216

20 окт 2016, 20:43

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kep123

4

337

08 июн 2015, 21:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

1

215

11 окт 2016, 12:26

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

555

18 июн 2018, 07:00

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Katrina7

5

305

26 окт 2017, 16:20

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

3

189

03 июн 2018, 18:39

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kabank

1

280

02 мар 2017, 14:55

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

morozoff

4

279

09 ноя 2019, 10:22

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Do_you_watch_co

3

254

27 дек 2019, 00:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved