Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Помогите вычислить интегралы от иррациональных функций
СообщениеДобавлено: 04 апр 2010, 22:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 мар 2010, 23:00
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:) Помогите пожалуйста решить еще несколько интегральчиков =)

1. [math]\int\limits_0^3\frac{dx}{(9+x^2)\sqrt{9+x^2}}[/math]

2. [math]\int\limits_{3.5}^5\frac{x\,dx}{x^2-7x+13}[/math]

3. [math]\int\limits_0^2\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)^3}}[/math]


З.Ы извиняюсь,что не умею пользоваться формулами =) :sorry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите вычислить интегралы от иррациональных функций
СообщениеДобавлено: 05 апр 2010, 13:23 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirantel писал(а):
:) Помогите пожалуйста решить еще несколько интегральчиков =)

1. [math]\int\limits_0^3\frac{dx}{(9+x^2)\sqrt{9+x^2}}[/math]

Здесь можно легко вычислить этот интеграл тригонометрической подстановкой [math]x=3\operatorname{tg}{t}[/math]

[math]\int\limits_0^3\frac{dx}{(9+x^2)\sqrt{9+x^2}}=\left\{\begin{gathered}x=3\operatorname{tg}t,\hfill\\dx=\frac{3\,dt}{cos^2t}\hfill\\\end{gathered}\right\}=\frac{1}{9}\int\limits_0^{\pi/4}\frac{dt}{(1+\operatorname{tg}^2t)^{3/2}\cos^2t}=[/math]

[math]=\frac{1}{9}\int\limits_0^{\pi/4}\frac{dt}{(cos^{-2}t)^{3/2}\cos^2t}=\frac{1}{9}\int\limits_0^{\pi/4}\cos{t}\,dt=\left.{\frac{1}{9}\sin{t}}\right|_0^{\pi/4}=\frac{\sqrt2}{18}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Pirantel
 Заголовок сообщения: Re: Помогите вычислить интегралы от иррациональных функций
СообщениеДобавлено: 05 апр 2010, 13:26 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirantel писал(а):
:) Помогите пожалуйста решить еще несколько интегральчиков =)

3. [math]\int\limits_0^2\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)^3}}[/math]


Здесь надо сделать рационализирующую подстановку [math]x+1=t^2[/math]

[math]\int\limits_0^2\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)^3}}=\left\{\begin{gathered}x+1=t^2,\hfill\\dx=2t\,dt\hfill\\\end{gathered}\right\}=2\int\limits_1^{\sqrt3}\frac{t\,dt}{t+t^3}=[/math]

[math]=2\int\limits_1^{\sqrt3}\frac{dt}{1+t^2}=\Bigl.{2\operatorname{arctg}t}\Bigl|_1^{\sqrt3}=2\!\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{6}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Pirantel
 Заголовок сообщения: Re: Помогите вычислить интегралы от иррациональных функций
СообщениеДобавлено: 05 апр 2010, 13:50 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pirantel писал(а):
:) Помогите пожалуйста решить еще несколько интегральчиков =)

3. [math]\int\limits_0^2\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)^3}}[/math]

Здесь надо выделить в числителе производную знаменателя и разбить на два интеграла, один из которых берется сразу (в числителе будет производная знаменателя), а другой интеграл привести к виду табличного интеграла арктангенса:

[math]\int\limits_{3.5}^5\frac{x}{x^2-7x+13}\,dx=\frac{1}{2}\int\limits_{7/2}^5\frac{2x-7+7}{x^2-7x+13}\,dx=\frac{1}{2}\int\limits_{7/2}^5[/math][math]\frac{2x-7}{x^2-7x+13}\,dx+14\int\limits_{7/2}^5\frac{dx}{4x^2-28x+49+3}=[/math]

[math]=\frac{1}{2}\int\limits_{7/2}^5\frac{d(x^2-7x+13)}{x^2-7x+13}+14\int\limits_{7/2}^5\frac{dx}{(2x-7)^2+3}=[/math] [math]\left.{\frac{1}{2}\ln(x^2-7x+13)}\right|_{7/2}^5+\frac{7\sqrt3}{3}\int\limits_{7/2}^5\frac{d\left(\dfrac{2x-7}{\sqrt3}\right)}{\left(\dfrac{2x-7}{\sqrt3}\right)^2+1}=[/math]

[math]=\!\left.{\left(\frac{1}{2}\ln(x^2-7x+13)+\frac{7\sqrt3}{3}\operatorname{arctg}\frac{2x-7}{\sqrt3}\right)}\right|_{7/2}^5=\frac{1}{2}[/math][math]\left(\ln3-\ln\frac{3}{4}\right)+\frac{7\sqrt3}{3}\operatorname{arctg}\sqrt3=\ln2+\frac{7\pi\sqrt3}{9}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Pirantel
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить интегралы функций

в форуме Интегральное исчисление

Den4iken

2

395

27 дек 2015, 04:29

Вычислить интегралы комплексных функций

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

zakzak

1

187

22 ноя 2017, 19:48

вычислить интегралы от комплекснозначных функций

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mst159

1

301

23 янв 2020, 22:55

Предел иррациональных функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

couper

1

400

02 дек 2014, 21:08

Решение функций интегралы

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

kagaj

3

404

02 ноя 2014, 21:18

помогите пожалуйста решить задание. тема функций.

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mady

4

840

12 фев 2018, 19:41

"Какие из функций определяют первые интегралы системы..."

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Jemappelle

1

536

09 июн 2014, 21:11

Вычислить Интегралы

в форуме Интегральное исчисление

markeli

0

274

14 мар 2016, 14:11

Вычислить интегралы

в форуме Интегральное исчисление

nata0703

3

377

06 май 2014, 10:46

Вычислить интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Katrinka654

1

470

07 май 2014, 23:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved