Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Pirantel |
|
||
1. [math]\int\limits_0^3\frac{dx}{(9+x^2)\sqrt{9+x^2}}[/math] 2. [math]\int\limits_{3.5}^5\frac{x\,dx}{x^2-7x+13}[/math] 3. [math]\int\limits_0^2\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)^3}}[/math] З.Ы извиняюсь,что не умею пользоваться формулами =) |
|||
Вернуться к началу | |||
Alexdemath |
|
|
Pirantel писал(а): :) Помогите пожалуйста решить еще несколько интегральчиков =) 1. [math]\int\limits_0^3\frac{dx}{(9+x^2)\sqrt{9+x^2}}[/math] Здесь можно легко вычислить этот интеграл тригонометрической подстановкой [math]x=3\operatorname{tg}{t}[/math] [math]\int\limits_0^3\frac{dx}{(9+x^2)\sqrt{9+x^2}}=\left\{\begin{gathered}x=3\operatorname{tg}t,\hfill\\dx=\frac{3\,dt}{cos^2t}\hfill\\\end{gathered}\right\}=\frac{1}{9}\int\limits_0^{\pi/4}\frac{dt}{(1+\operatorname{tg}^2t)^{3/2}\cos^2t}=[/math] [math]=\frac{1}{9}\int\limits_0^{\pi/4}\frac{dt}{(cos^{-2}t)^{3/2}\cos^2t}=\frac{1}{9}\int\limits_0^{\pi/4}\cos{t}\,dt=\left.{\frac{1}{9}\sin{t}}\right|_0^{\pi/4}=\frac{\sqrt2}{18}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Pirantel |
||
Alexdemath |
|
|
Pirantel писал(а): :) Помогите пожалуйста решить еще несколько интегральчиков =) 3. [math]\int\limits_0^2\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)^3}}[/math] Здесь надо сделать рационализирующую подстановку [math]x+1=t^2[/math] [math]\int\limits_0^2\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)^3}}=\left\{\begin{gathered}x+1=t^2,\hfill\\dx=2t\,dt\hfill\\\end{gathered}\right\}=2\int\limits_1^{\sqrt3}\frac{t\,dt}{t+t^3}=[/math] [math]=2\int\limits_1^{\sqrt3}\frac{dt}{1+t^2}=\Bigl.{2\operatorname{arctg}t}\Bigl|_1^{\sqrt3}=2\!\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{6}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Pirantel |
||
Alexdemath |
|
|
Pirantel писал(а): :) Помогите пожалуйста решить еще несколько интегральчиков =) 3. [math]\int\limits_0^2\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)^3}}[/math] Здесь надо выделить в числителе производную знаменателя и разбить на два интеграла, один из которых берется сразу (в числителе будет производная знаменателя), а другой интеграл привести к виду табличного интеграла арктангенса: [math]\int\limits_{3.5}^5\frac{x}{x^2-7x+13}\,dx=\frac{1}{2}\int\limits_{7/2}^5\frac{2x-7+7}{x^2-7x+13}\,dx=\frac{1}{2}\int\limits_{7/2}^5[/math][math]\frac{2x-7}{x^2-7x+13}\,dx+14\int\limits_{7/2}^5\frac{dx}{4x^2-28x+49+3}=[/math] [math]=\frac{1}{2}\int\limits_{7/2}^5\frac{d(x^2-7x+13)}{x^2-7x+13}+14\int\limits_{7/2}^5\frac{dx}{(2x-7)^2+3}=[/math] [math]\left.{\frac{1}{2}\ln(x^2-7x+13)}\right|_{7/2}^5+\frac{7\sqrt3}{3}\int\limits_{7/2}^5\frac{d\left(\dfrac{2x-7}{\sqrt3}\right)}{\left(\dfrac{2x-7}{\sqrt3}\right)^2+1}=[/math] [math]=\!\left.{\left(\frac{1}{2}\ln(x^2-7x+13)+\frac{7\sqrt3}{3}\operatorname{arctg}\frac{2x-7}{\sqrt3}\right)}\right|_{7/2}^5=\frac{1}{2}[/math][math]\left(\ln3-\ln\frac{3}{4}\right)+\frac{7\sqrt3}{3}\operatorname{arctg}\sqrt3=\ln2+\frac{7\pi\sqrt3}{9}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Pirantel |
||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Вычислить интегралы функций
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
395 |
27 дек 2015, 04:29 |
|
Вычислить интегралы комплексных функций | 1 |
187 |
22 ноя 2017, 19:48 |
|
вычислить интегралы от комплекснозначных функций | 1 |
301 |
23 янв 2020, 22:55 |
|
Предел иррациональных функций
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
400 |
02 дек 2014, 21:08 |
|
Решение функций интегралы
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
404 |
02 ноя 2014, 21:18 |
|
помогите пожалуйста решить задание. тема функций.
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
840 |
12 фев 2018, 19:41 |
|
"Какие из функций определяют первые интегралы системы..." | 1 |
536 |
09 июн 2014, 21:11 |
|
Вычислить Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
274 |
14 мар 2016, 14:11 |
|
Вычислить интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
377 |
06 май 2014, 10:46 |
|
Вычислить интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
470 |
07 май 2014, 23:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 23 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |