Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jagdish |
|
|
|
where [math]\tan^{-1}(nx) =[/math] arc tan(nx) and [math]\sin^{-1}(nx) =[/math] arc sin(nx) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
What is the domain of the function
[math]\arcsin \left( x \right)[/math]? |
||
| Вернуться к началу | ||
| jagdish |
|
|
|
Sorry Prokop, actually original question is
[math]\displaystyle n^2 \cdot \lim_{n\rightarrow \infty}\int_{\frac{1}{n+1}}^{\frac{1}{n}}\frac{\tan^{-1}(nx)}{\sin^{-1}(nx)}dx =[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Let [math]nx=t[/math]. Then
[math]A = \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}n^2 \int\limits_{\frac{1}{{n + 1}}}^{\frac{1}{n}}{\frac{{\tan ^{- 1}nx}}{{\sin ^{- 1}nx}}dx}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}n\int\limits_{\frac{n}{{n + 1}}}^1{\frac{{\tan ^{- 1}t}}{{\sin ^{- 1}t}}dt}[/math] We set [math]\lambda = \frac{n}{{n + 1}[/math]. Then, by L'Hospital rule we obtain [math]A = \mathop{\lim}\limits_{\lambda \to 1 - 0}\frac{\lambda}{{1 - \lambda}}\int\limits_\lambda ^1{\frac{{\tan ^{- 1}t}}{{\sin ^{- 1}t}}dt}= \mathop{\lim}\limits_{\lambda \to 1 - 0}\frac{1}{{1 - \lambda}}\int\limits_\lambda ^1{\frac{{\tan ^{- 1}t}}{{\sin ^{- 1}t}}dt}= \mathop{\lim}\limits_{\lambda \to 1 - 0}\frac{{\tan ^{- 1}\lambda}}{{\sin ^{- 1}\lambda}}= \frac{1}{2}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Alexdemath, jagdish |
||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
708 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
825 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Несобственный интеграл, двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
620 |
16 апр 2017, 21:43 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
107 |
25 май 2020, 19:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
104 |
08 апр 2018, 16:32 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
215 |
20 май 2020, 14:38 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
11 фев 2019, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |