Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| olga_budilova |
|
|
![]() ![]() ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
Нам пригодятся следующие интегралы
[math]\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x +C\hspace{30mm}(*)[/math] [math]\int\frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x +C\hspace{30mm}(**)[/math] и формула [math]\sin\alpha\cos \beta= \frac{1}{2}(\sin(\alpha-\beta)+\sin(\alpha +\beta)) \hspace{30mm}(***)[/math] 7. [math]\int\frac{e^x\;dx}{\sqrt{3-16e^{2x}}}=\left|\begin{matrix}e^x=t\\ e^x\;dx=dt\end{matrix}\right|=\int\frac{dt}{\sqrt{3-16t^2}}=\frac{1}{\sqrt 3}\int\frac{dt}{\sqrt{1-\Big(\frac{4t}{\sqrt 3}\Big)^2}}=\left|\begin{matrix}\frac{4t}{\sqrt 3}=y\\ dt=\frac{\sqrt 3}{4}dy\end{matrix}\right|=[/math] [math]=\frac{1}{\sqrt 3}\frac{\sqrt 3}{4}\int\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy=\arcsin y+C=\arcsin \frac{4t}{\sqrt 3}+C=\arcsin \frac{4e^x}{\sqrt 3}+C[/math] 9. Используйте формулу (***). 10. Подставьте [math]x^2=t[/math], переделайте функцию так, чтобы в знаменателе получить 1 вместо 6 и используйте (**) 11. [math]\int\frac{dx}{\sqrt x+1}=\left|\begin{matrix}x=t^2, \; t\geq 0\\dx=2t\;dt\end{matrix}\right|=2\int\frac{t}{t+1}dt=2\int\frac{t+1-1}{t+1}dt=2\Big(\int \frac{t+1}{t+1}dt-\int\frac{1}{t+1}dt\Big)=[/math] [math]=2\Big(\int 1\;dt-\ln(t+1)\Big)+C=2\Big(t-\ln(t+1)\Big)+C=2\Big(\sqrt x-\ln(\sqrt x+1)\Big)+C[/math] 12. Поделите многочлены 17. Подставьте [math]\cos x=t[/math] 18. Поделите [math]\frac{x^5}{x^7}=x^{-2}[/math]и т.д. 19. Подставьте [math]1-4x^3=t[/math] 20. Интегрируйте по частям |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: mad_math, olga_budilova |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Решение неопределенных интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
15 |
654 |
07 апр 2016, 19:43 |
|
|
Какое решение будет у пределов?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
341 |
28 дек 2014, 19:25 |
|
|
Какое решение будет у производных?
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
288 |
28 дек 2014, 19:22 |
|
|
Вычисление неопределенных интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
415 |
04 май 2018, 17:45 |
|
|
Вычисление неопределенных интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
29 |
1085 |
30 апр 2018, 14:06 |
|
|
Несколько неопределенных интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
514 |
03 июн 2017, 15:25 |
|
|
Вычисление неопределенных интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
331 |
17 дек 2014, 21:46 |
|
| Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу | 12 |
377 |
09 ноя 2020, 08:01 |
|
| Решение по методу неопределённых коэффициентов | 2 |
306 |
27 май 2015, 19:12 |
|
|
Какое решение у задачи?
в форуме Теория вероятностей |
3 |
268 |
03 май 2016, 08:51 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |