Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Какое решение будет у данных неопределенных интегралов?
СообщениеДобавлено: 28 авг 2013, 20:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2012, 16:09
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 171
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решить


Изображение
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Какое решение будет у данных неопределенных интегралов?
СообщениеДобавлено: 28 авг 2013, 21:20 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нам пригодятся следующие интегралы


[math]\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x +C\hspace{30mm}(*)[/math]

[math]\int\frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x +C\hspace{30mm}(**)[/math]

и формула

[math]\sin\alpha\cos \beta= \frac{1}{2}(\sin(\alpha-\beta)+\sin(\alpha +\beta)) \hspace{30mm}(***)[/math]


7. [math]\int\frac{e^x\;dx}{\sqrt{3-16e^{2x}}}=\left|\begin{matrix}e^x=t\\ e^x\;dx=dt\end{matrix}\right|=\int\frac{dt}{\sqrt{3-16t^2}}=\frac{1}{\sqrt 3}\int\frac{dt}{\sqrt{1-\Big(\frac{4t}{\sqrt 3}\Big)^2}}=\left|\begin{matrix}\frac{4t}{\sqrt 3}=y\\ dt=\frac{\sqrt 3}{4}dy\end{matrix}\right|=[/math]

[math]=\frac{1}{\sqrt 3}\frac{\sqrt 3}{4}\int\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}dy=\arcsin y+C=\arcsin \frac{4t}{\sqrt 3}+C=\arcsin \frac{4e^x}{\sqrt 3}+C[/math]

9. Используйте формулу (***).
10. Подставьте [math]x^2=t[/math], переделайте функцию так, чтобы в знаменателе получить 1 вместо 6 и используйте (**)
11.

[math]\int\frac{dx}{\sqrt x+1}=\left|\begin{matrix}x=t^2, \; t\geq 0\\dx=2t\;dt\end{matrix}\right|=2\int\frac{t}{t+1}dt=2\int\frac{t+1-1}{t+1}dt=2\Big(\int \frac{t+1}{t+1}dt-\int\frac{1}{t+1}dt\Big)=[/math]

[math]=2\Big(\int 1\;dt-\ln(t+1)\Big)+C=2\Big(t-\ln(t+1)\Big)+C=2\Big(\sqrt x-\ln(\sqrt x+1)\Big)+C[/math]

12. Поделите многочлены
17. Подставьте [math]\cos x=t[/math]
18. Поделите [math]\frac{x^5}{x^7}=x^{-2}[/math]и т.д.
19. Подставьте [math]1-4x^3=t[/math]
20. Интегрируйте по частям

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
mad_math, olga_budilova
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

t2skler

15

654

07 апр 2016, 19:43

Какое решение будет у пределов?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

olga_budilova

3

341

28 дек 2014, 19:25

Какое решение будет у производных?

в форуме Дифференциальное исчисление

olga_budilova

1

288

28 дек 2014, 19:22

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

4

415

04 май 2018, 17:45

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

29

1085

30 апр 2018, 14:06

Несколько неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

EDWIN

8

514

03 июн 2017, 15:25

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

rina_winter

2

331

17 дек 2014, 21:46

Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

top234

12

377

09 ноя 2020, 08:01

Решение по методу неопределённых коэффициентов

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sdsdf

2

306

27 май 2015, 19:12

Какое решение у задачи?

в форуме Теория вероятностей

alexm

3

268

03 май 2016, 08:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved