Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| lightman |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Что конкретно не получается?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| lightman |
|
|
|
Хотя бы назвать способы решения
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
I.1. Раскрыть по формуле куба разности и написать корни в виде степеней viewtopic.php?f=10&t=20137
Затем каждое слагаемое проинтегрировать как степенную функцию. 2. Сделать замену [math]t^2-4,\,dt=2xdx\Rightarrow dx=\frac{dt}{2}[/math] 3. Каждое слагаемое - практически табличный интеграл. 4. Почленно поделить числитель на знаменатель, затем в первом полученном интеграле сделать замену [math]t=9x^2+4[/math] аналогично 2-му интегралу, второе слагаемое свести к табличному интегралу (должен получиться арктангенс). 5. Аналогично 4-му 6. Сделать замену [math]t=\ln{x}+4,\,dt=\frac{dx}{x}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: lightman |
||
| lightman |
|
|
|
Прошу подсказать способы решений в остальных разделах.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| lightman |
|
|
|
mad_math писал(а): I.1. Раскрыть по формуле куба разности и написать корни в виде степеней viewtopic.php?f=10&t=20137 Затем каждое слагаемое проинтегрировать как степенную функцию. 2. Сделать замену [math]t^2-4,\,dt=2xdx\Rightarrow dx=\frac{dt}{2}[/math] 3. Каждое слагаемое - практически табличный интеграл. 4. Почленно поделить числитель на знаменатель, затем в первом полученном интеграле сделать замену [math]t=9x^2+4[/math] аналогично 2-му интегралу, второе слагаемое свести к табличному интегралу (должен получиться арктангенс). 5. Аналогично 4-му 6. Сделать замену [math]t=\ln{x}+4,\,dt=\frac{dx}{x}[/math] Спасете, если подскажете с остальными примерами. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
II. 1-2. Лучше представить в виде суммы интегралов следующим образом:
[math]\int\frac{5x-7}{x^2-8x+9}dx=\int\frac{5x-20+20+7}{x^2-8x+9}dx=\int\frac{5x-20}{x^2-8x+9}dx+\int\frac{27}{x^2-8x+9}dx=[/math] [math]=\frac{5}{2}\int\frac{2x-8}{x^2-8x+9}dx+27\int\frac{dx}{x^2-8x+16-16+9}=\frac{5}{2}\int\frac{d(x^2-8x+9)}{x^2-8x+9}dx+27\int\frac{dx}{(x-4)^2-7}=...[/math] В номере два аналогично нужно представить подынтегральное выражение в виде суммы, первое слагаемое которой будет иметь в числителе дифференциал подкоренного выражения знаменателя, а во втором слагаемом под корнем выделяете полный квадрат, т.о. получив табличный интеграл. 3-4. Интегрируете по правилам интегрирования рациональных функций http://www.math24.ru/integration-of-rat ... tions.html |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: lightman |
||
| mad_math |
|
|
|
III. 1. По частям [math]u=3x+5,\,dv=\cos{3x}dx[/math]
2. По частям [math]u=\operatorname{arctg}2x,\,dv=dx[/math] 3. [math]\int\frac{\cos^8{x}}{\sin^6{x}}dx=\int\frac{\cos^8{x}}{\sin^4{x}}\cdot\frac{dx}{\sin^2{x}}=\int\frac{\cos^4{x}}{\sin^4{x}}\cdot\cos^4{x}\cdot\frac{dx}{\sin^2{x}}=[/math] [math]=\int\operatorname{ctg}^4x\cdot\frac{1}{(1+\operatorname{tg}^2x)^2}d(\operatorname{ctg}x)=\int\operatorname{ctg}^4x\cdot\frac{\operatorname{ctg}^4x}{(1+\operatorname{ctg}^2x)^2}d(\operatorname{ctg}x)=...[/math] Дальше придётся делать замену [math]t=\operatorname{ctg}x[/math] и воспользоваться алгоритмом интегрирования рациональных дробей. 4. Тут нужно вспомнить тригонометрические тождества и преобразовать подынтегральную функцию. 5. [math]\int\operatorname{tg}^7xdx=\int\operatorname{tg}^7x\cos^2{x}\frac{dx}{\cos^2{x}}=\int\frac{\operatorname{tg}^7x}{1+\operatorname{tg}^2x}d(\operatorname{tg}^2x)=...[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: lightman |
||
| lightman |
|
|
|
IV раздел для меня является самым сложным из всех, ожидаю подсказки.
Заранее благодарю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| MihailM |
|
|
|
lightman писал(а): IV раздел для меня является самым сложным из всех, ожидаю подсказки. Заранее благодарю. Странный чел |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Решение задач ОФВ
в форуме Экономика и Финансы |
0 |
455 |
19 дек 2015, 16:05 |
|
| Временной ряд решение задач | 1 |
453 |
20 дек 2014, 12:07 |
|
|
Решение задач по алгебре
в форуме Объявления участников Форума |
1 |
306 |
10 май 2017, 22:01 |
|
|
Решение школьных задач
в форуме Алгебра |
2 |
93 |
29 сен 2024, 12:54 |
|
| Обьяснить решение задач | 15 |
1199 |
14 июн 2016, 00:34 |
|
| Решение задач. Комбинаторика | 8 |
404 |
27 авг 2021, 20:04 |
|
|
Решение задач для 10 класса
в форуме Геометрия |
3 |
1284 |
07 май 2018, 17:58 |
|
|
Решение задач по статистике на заказ
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
750 |
08 июн 2018, 22:17 |
|
|
Решение задач по ядерной физике
в форуме Атомная и Ядерная физика |
2 |
683 |
05 дек 2022, 17:21 |
|
|
Посмотреть решение 2 задач, сдавать
в форуме Теория вероятностей |
1 |
416 |
04 июн 2015, 18:04 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |