Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 27 июн 2013, 17:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 июн 2013, 17:43
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите с заданием.
Вычислить объем тела ограниченного поверхностями с помощью двойного интеграла x^2+y^2=1, x=0, z=0, y=0,
2x+2y=4-z
Решал так

V=[math]\int\limits_{0}^{1} dy * \int\limits_{0}^{2-x}(4-2x-2y)dx[/math]
Препод сказал неверно.
Помогите пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 27 июн 2013, 18:15 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А на каком основании вы взяли такие границы интегрирования? Вы заданные поверхности построили?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 27 июн 2013, 18:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 июн 2013, 17:43
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
А на каком основании вы взяли такие границы интегрирования? Вы заданные поверхности построили?


Да там получается цилиндр. Меня мучает уравнение 2x+2y=4-z
Не могу понять для чего оно тут, оно никак в график не вписывается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 27 июн 2013, 18:41 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В какой график оно не вписывается?
Если взять только цилиндр [math]x^2+y^2=1[/math] и координатные плоскости [math]x=0,\,y=0,\,z=0[/math], то тело будет незамкнутвм, вообще-то. А уравнение [math]2x+2y=4-z[/math] задаёт наклонную плоскость, ограничивающую тело сверху. Тут проблема в другом: при таком задании возможны два варианта: 1) объём, заключённый внутри четверти цилиндра; 2) объём, заключённый между цилиндром и плоскостью [math]2x+2y=4-z[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 27 июн 2013, 18:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 июн 2013, 17:43
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
В какой график оно не вписывается?
Если взять только цилиндр [math]x^2+y^2=1[/math] и координатные плоскости [math]x=0,\,y=0,\,z=0[/math], то тело будет незамкнутвм, вообще-то. А уравнение [math]2x+2y=4-z[/math] задаёт наклонную плоскость, ограничивающую тело сверху. Тут проблема в другом: при таком задании возможны два варианта: 1) объём, заключённый внутри четверти цилиндра; 2) объём, заключённый между цилиндром и плоскостью [math]2x+2y=4-z[/math].


Вроде как четверть но я даже представить не могу как расставить пределы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 27 июн 2013, 19:03 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы представить, нужно построить поверхности и определить, какое тело получится. Затем определить, какая фигура будет проекцией тела на плоскость Oxy и пределы интегрирования брать уже по этой проекции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 27 июн 2013, 19:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 июн 2013, 17:43
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Чтобы представить, нужно построить поверхности и определить, какое тело получится. Затем определить, какая фигура будет проекцией тела на плоскость Oxy и пределы интегрирования брать уже по этой проекции.



Ничего не понятно(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 27 июн 2013, 23:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3392
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Наверное, все-таки x,y,z>=0. Тогда будет так:
[math]V=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{\sqrt{1-x^2}}(4-2x-2y )dy=\pi -\frac{4}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ruta

5

555

30 окт 2015, 17:00

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Eli

6

449

14 янв 2018, 23:22

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

goffa

1

171

09 май 2020, 08:52

Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Cartel

2

620

31 окт 2018, 10:28

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Tuxedomask

9

407

15 окт 2017, 15:51

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

LaZStoner

1

726

26 ноя 2015, 23:45

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

irenaterra16

3

229

10 авг 2020, 13:50

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

360

15 апр 2019, 22:57

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

nanaHIN00

21

515

22 апр 2019, 18:32

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

st1m900

3

735

28 окт 2016, 21:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved