Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти объем тела ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 17:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:51
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, посчитать объем
1)x^2+y^2=1 z=y z=0 y>или=0
2)z=x^2+y^2 z=1 z=3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 21:21 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladimir__markov писал(а):
1)x^2+y^2=1 z=y z=0 y>или=0

С помощью тройного интеграла

Множество точек, ограниченных данными поверхностями

[math]T= \Bigl\{-1\leqslant x\leqslant 1,~ 0\leqslant y\leqslant \sqrt{1-x^2},~ 0\leqslant z\leqslant y\Bigr\}[/math]

Искомый объём

[math]V= \iiint\limits_{T}dxdydz= \int\limits_{-1}^{1}dx \int\limits_{0}^{\sqrt{1-x^2}}dy \int\limits_{0}^{y}dz= \int\limits_{-1}^{1}dx \int\limits_{0}^{\sqrt{1-x^2}}y\,dy= \frac{1}{2} \int\limits_{-1}^{1}(1-x^2)dx= \ldots= \frac{2}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
vladimir__markov
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 07 июн 2013, 00:07 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladimir__markov писал(а):
2) z=x^2+y^2, z=1, z=3

Как разность объёмов двух тел

[math]\begin{aligned}V&= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 3}(x^2+y^2)dxdy \int\limits_{0}^{3}dz- \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 1}(x^2+y^2)dxdy \int\limits_{0}^{1}dz= \\ &= 3\iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 3}(x^2+y^2)dxdy- \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 1}(x^2+y^2)dxdy= \left\{\begin{gathered}x=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi\end{gathered}\right\}=\\ &=3\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{\sqrt{3}}r^2\cdot r\,dr- \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}r^2\cdot r\,dr= 3\cdot2\pi\cdot \left.{\frac{r^4}{4}}\right|_{0}^{\sqrt{3}}- 2\pi\cdot \left.{\frac{r^4}{4}}\right|_{0}^{1}= \ldots\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
vladimir__markov
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Panther123

1

933

16 июн 2016, 10:28

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Swissboy

4

802

13 апр 2014, 08:56

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

IgorBritva

10

879

18 июн 2014, 18:47

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Dez

2

197

22 июн 2021, 12:19

Найти объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

dantalianz

3

569

27 ноя 2015, 00:11

Найти объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

anastasia1601

1

537

29 ноя 2015, 19:06

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

danek130995

1

859

08 апр 2014, 17:44

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

chicken

1

492

07 сен 2014, 08:46

Найти объем тела,ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

bringoutyourdead

11

917

12 авг 2014, 09:29

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Garcia09

3

448

15 окт 2015, 00:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved