Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить простые интегралы
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 16:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2012, 20:56
Сообщений: 17
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

если возможно, то поподробнее

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить простые интегралы
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 21:24 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
djkrolik
Рассмотрим второй пример.
б)
[math]\int\frac{x-5}{3-2x^2}dx=\int\frac{xdx}{3-2x^2}-5\int\frac{dx}{3-2x^2}=[/math]

[math]=-\frac{1}{4}\int\frac{d(3-2x^2)}{3-2x^2}+\frac{5}{2}\int\frac{dx}{x^2-\frac{3}{2}}=...[/math]


Искомый интеграл представлен в виде комбинации двух "табличных" интегралов. Попробуйте продолжить решение сами.


Последний раз редактировалось Andy 06 июн 2013, 22:04, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить простые интегралы
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 21:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
b) [math]= \int \frac{x}{3-2x^2}\,dx-5\int \frac{dx}{3-2x^2}=[/math]

[math]= -\frac 14 \int \frac{d \big ( 3-2x^2 \big )}{3-2x^2}-\frac 52 \int \frac{dx}{\left ( \sqrt{\frac 32}\right )^2-x^2}[/math]

Первый интеграл - это логарифм, второй - табличный.

Ой, одновременно решали-с :)
Но почему именно второй пример? :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить простые интегралы
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 22:06 
В сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Наверное, потому что он наиболее простой для начала обучения. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить простые интегралы
СообщениеДобавлено: 07 июн 2013, 09:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
a) [math]= 5\int x^{\frac 35}\, dx - \int x^{\frac 35+\frac 12}\, dx = ...[/math]

Третий интеграл:

[math]=-\frac 13 \int (4-3x)^{\frac 13}\cdot \ln(4-3x) \, d(4-3x)[/math]

Делаем замену [math]z=4-3x[/math]

Берем интеграл по частям:

[math]-\frac 13 \int z^{\frac 13}\cdot \ln(z) \, d(z)=-\frac 14 z^{\frac 43} \cdot \ln(z)+\frac {3}{16} z^{\frac 43}+C[/math]

Упрощаем и делаем обратную замену.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Простые интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

4

210

23 май 2017, 10:20

Интегралы простые

в форуме Интегральное исчисление

yanayanawe

1

233

15 дек 2016, 13:07

Интегралы простые

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

yanayanawe

2

222

15 дек 2016, 12:57

Простые криволинейные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

v-den

0

219

01 дек 2016, 12:14

Неопределенные интегралы (простые примеры)

в форуме Интегральное исчисление

lgavrilova

3

727

27 сен 2015, 23:32

Вычислить интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Hell22

1

284

20 дек 2014, 20:21

Вычислить интегралы

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Xuck1234

0

216

08 май 2018, 15:13

Вычислить интегралы

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

forgrey

5

746

25 май 2015, 14:00

Вычислить интегралы

в форуме Интегральное исчисление

351w

6

272

27 май 2020, 05:05

Вычислить интегралы

в форуме Интегральное исчисление

dms

2

298

27 май 2023, 18:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved