Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определить сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 05 июн 2013, 23:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2013, 17:50
Сообщений: 8
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
номер 2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 15:29 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В [0; 1] точно не сходится, ибо на разрыв нарвёмся. Рассмотрите подынтегральное выражение при x = -eps, x = 1 + eps. Там или там оно будет достигать максимума. И есть теоремы о среднем, с помощью которых можно оценить интеграл сверху.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 18:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Без графика долго бы плутал по закоулкам математики. Но с оным все просто, как веник:

plot(evalf(int(1/ln(abs(x-a)), x = 0 .. 1)), a = -5 .. 5, y = -5 .. 4, thickness = 2);

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
neurocore
 Заголовок сообщения: Re: Определить сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 11:19 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё же непонятно, почему на [0; 1] всё хорошо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 14:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, берем [math]a=0.5[/math] и все соответствует моему графику:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... 0+..+1%29+

Ближе к нулю, при [math]a=0.001[/math]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... 0+..+1%29+

Ближе к единице, при [math]a=0.999[/math]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ev ... 0+..+1%29+

"Парабола" даже симметрична относительно [math]a=0.5[/math]

Можно и точно взять интеграл, например, при [math]a=\frac 12[/math]:

[math]\int \limits_0^1\frac{dx}{\ln \left |x-\frac 12 \right |}=2Ei[1,\ln(2)] \approx -0.7573...[/math]

Вольфрам то же самое дает через логарифмический интеграл:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... +0+..+1%29

Не знаю уж. Остается только в Маткаде проверять.

На графике я только нечетко написал. Нужно так:

Решений нет при [math]-1\le a \le 0[/math] и при [math]1\le a \le 2[/math]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определить сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 15:53 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust,
в векторной алгебре разбираетесь? не поможете с вопросом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определить сходимость логарифмического интеграла

в форуме Интегральное исчисление

wr00m

1

290

29 дек 2017, 12:58

Сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

rivan1

10

521

12 июн 2022, 14:44

Сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

constantin01

3

343

21 май 2019, 18:21

Сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

santdeonis

5

316

18 июн 2018, 15:53

Сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

constantin01

1

196

28 апр 2019, 16:50

Сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

0

299

27 янв 2016, 07:54

Сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Ekaterina_9_9

3

318

08 июн 2018, 11:58

Сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

murza

1

262

21 ноя 2017, 13:49

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

HellDiablo322

1

191

13 май 2019, 18:47

Сходимость двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

this_one_heart

3

514

20 июл 2019, 22:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved