Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| rawn |
|
|
|
[math]\int\limits_{2}^{\infty } \sin{ \frac{ 1 }{ x } }\ }{d x}[/math] Собственно при таких пределах несобственный интеграл ищется так: [math]\int\limits_{2}^{\infty } \sin{ \frac{ 1 }{ x } }\ }{d x} = \lim_{b \to \infty} \int\limits_{2}^{b } \sin{ \frac{ 1 }{ x } }\ }{d x}[/math] Подынтегральная функция [math]sin(\frac{ 1 }{ x })[/math] непрерывна на интервале, значит осталось найти интеграл. Но такой интеграл найти не получается, пониманию что сходится он не будет, но как это доказать? |
||
| Вернуться к началу | ||
| jorki |
|
|
|
при x стремящимся к бесконечности sin(1/x) эквивалентен 1/x, который расходится
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю jorki "Спасибо" сказали: rawn |
||
| Avgust |
|
|
|
[math]\int \sin \left (\frac 1x \right )\, dx=x\cdot \sin\left (\frac 1x \right )-Ci\left (\frac 1x \right )+C[/math]
Здесь [math]Ci\,[/math] - интегральный косинус. При [math]x=2[/math] он равен [math]-0.1777840788[/math], при [math]x=\infty \,[/math] равен [math]-\infty[/math] ![]() Соответственно [math]x\cdot \sin\left (\frac 1x \right )[/math]: [math]0.9588510772[/math] [math]1[/math] Поэтому определенный интеграл равен [math]+\infty[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: rawn |
||
| rawn |
|
|
|
Благодарю, не очень тривиально) никогда не использовал интегральный косинус.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |