Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился
СообщениеДобавлено: 05 июн 2013, 12:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 фев 2013, 11:58
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста разобраться с вычислением объёма тела с помощью тройного интеграла.

[math]z=0,\quad z=1-y^2,\quad x=y^2,\quad x=2y^2+1[/math]

У меня чертёж странной получился вроде туфельки, что у Красной Шапочки рисуют ... Что с ним делать? Как цилиндрические координаты применять к нему?

Вложения:
050613-1633.jpg
050613-1633.jpg [ 24.89 Кб | Просмотров: 430 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился
СообщениеДобавлено: 05 июн 2013, 16:20 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wiktormad писал(а):
Помогите пожалуйста разобраться с вычислением объёма тела с помощью тройного интеграла

[math]z=0,\quad z=1-y^2,\quad x=y^2,\quad x=2y^2+1[/math]

У меня чертёж странной получился вроде туфельки, что у Красной Шапочки рисуют ... Что с ним делать? Как цилиндрические координаты применять к нему?

Не туфелька получается, а космический корабль :shock:

Чертёж тела "Космический корабль"

Из первых двух уравнений найдете, что [math]y= \pm1[/math]. Переход к цилиндрическим координатам не нужен

[math]\begin{aligned}T&=\Bigl\{y^2\leqslant x \leqslant 2{y^2} + 1,~\!-\!1 \leqslant y \leqslant 1,~0 \leqslant z \leqslant 1-y^2\Bigr\} \\[7pt] V&=\iiint\limits_{T} dxdydz= \int\limits_{-1}^1 dy \int\limits_{y^2}^{2y^2+1}dx \int\limits_0^{1-y^2} dz= \int\limits_{-1}^1 (y^2+1)(1-y^2)\,dy=\\[3pt] &=2\int\limits_0^1 (1-y^4)\,dy= \left.{2\!\left(y-\frac{y^5}{5}\right)} \right|_0^1 = 2\!\left(1-\frac{1}{5}\right)= 2\cdot\frac{4}{5}= \frac{8}{5}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Uncle Fedor, wiktormad
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился
СообщениеДобавлено: 05 июн 2013, 23:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3392
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смотрел, смотрел на картинку и решил нарисовать свою :)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Uncle Fedor, wiktormad
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 11:38 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 фев 2013, 11:58
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
vvvv
спасибо Вам большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Nasaugust

1

365

12 май 2017, 23:27

Вычисление объема с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

dfkfljhy

0

324

29 янв 2016, 17:21

Вычисление тройного интеграла (проекция пирамиды)

в форуме Интегральное исчисление

e7min

1

108

25 апр 2020, 11:53

Вычисление V фигуры с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

1NOMAD1

0

375

06 май 2015, 07:09

Объясните как ответ получился

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ubihinon

1

410

04 сен 2015, 09:18

Разъясните как получился данный ответ

в форуме Тригонометрия

BogatorjovS

1

382

12 ноя 2018, 18:11

В ответе получился arccos: применять ли формулы приведения

в форуме Тригонометрия

Nonverbis

2

435

02 авг 2017, 20:35

Странный четырёхугольник

в форуме Геометрия

Claudia

6

353

29 авг 2021, 12:11

Странный знак

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

leonidzilb

13

934

29 мар 2015, 12:50

Странный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ShnurDash

6

307

06 дек 2019, 17:51


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved