Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился
СообщениеДобавлено: 05 июн 2013, 13:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 фев 2013, 12:58
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста разобраться с вычислением объёма тела с помощью тройного интеграла.

[math]z=0,\quad z=1-y^2,\quad x=y^2,\quad x=2y^2+1[/math]

У меня чертёж странной получился вроде туфельки, что у Красной Шапочки рисуют ... Что с ним делать? Как цилиндрические координаты применять к нему?

Вложения:
050613-1633.jpg
050613-1633.jpg [ 24.89 Кб | Просмотров: 260 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился
СообщениеДобавлено: 05 июн 2013, 17:20 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5955
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3216
Спасибо получено:
3086 раз в 2250 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
wiktormad писал(а):
Помогите пожалуйста разобраться с вычислением объёма тела с помощью тройного интеграла

[math]z=0,\quad z=1-y^2,\quad x=y^2,\quad x=2y^2+1[/math]

У меня чертёж странной получился вроде туфельки, что у Красной Шапочки рисуют ... Что с ним делать? Как цилиндрические координаты применять к нему?

Не туфелька получается, а космический корабль :shock:

Чертёж тела "Космический корабль"

Из первых двух уравнений найдете, что [math]y= \pm1[/math]. Переход к цилиндрическим координатам не нужен

[math]\begin{aligned}T&=\Bigl\{y^2\leqslant x \leqslant 2{y^2} + 1,~\!-\!1 \leqslant y \leqslant 1,~0 \leqslant z \leqslant 1-y^2\Bigr\} \\[7pt] V&=\iiint\limits_{T} dxdydz= \int\limits_{-1}^1 dy \int\limits_{y^2}^{2y^2+1}dx \int\limits_0^{1-y^2} dz= \int\limits_{-1}^1 (y^2+1)(1-y^2)\,dy=\\[3pt] &=2\int\limits_0^1 (1-y^4)\,dy= \left.{2\!\left(y-\frac{y^5}{5}\right)} \right|_0^1 = 2\!\left(1-\frac{1}{5}\right)= 2\cdot\frac{4}{5}= \frac{8}{5}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Uncle Fedor, wiktormad
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 00:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
25 апр 2010, 00:33
Сообщений: 2779
Cпасибо сказано: 189
Спасибо получено:
866 раз в 741 сообщениях
Очков репутации: 253

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смотрел, смотрел на картинку и решил нарисовать свою :)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Uncle Fedor, wiktormad
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление тройного интнграла: странный чертёж получился
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 12:38 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 фев 2013, 12:58
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
vvvv
спасибо Вам большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Nasaugust

1

95

13 май 2017, 00:27

Вычисление V фигуры с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

1NOMAD1

0

202

06 май 2015, 08:09

Вычисление объема с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Anatol

2

1779

18 окт 2013, 11:17

Вычисление объема с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

dfkfljhy

0

171

29 янв 2016, 18:21

Вычисление объёма тела с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Polyandiya

11

849

16 ноя 2013, 13:40

Вычисление объёма тела с помощью тройного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

wiktormad

4

744

25 мар 2013, 15:07

Синус двойного угла под знаком интнграла: что делать

в форуме Интегральное исчисление

wiktormad

1

517

10 июн 2013, 13:17

Объясните как ответ получился

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ubihinon

1

174

04 сен 2015, 10:18

В ответе получился arccos: применять ли формулы приведения

в форуме Тригонометрия

Nonverbis

2

155

02 авг 2017, 21:35

Странный

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

maximuschigaev

2

348

19 июл 2014, 13:59


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved