Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственные интегралы
СообщениеДобавлено: 02 июн 2013, 17:50 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
15 ноя 2011, 20:32
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите плз
Необходимо вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы
СообщениеДобавлено: 02 июн 2013, 21:18 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]I=\int_{-\infty}^0\Big(\frac{x^2}{x^3-3}-\frac{x}{1+x^2}\Big)dx=\lim_{R\to -\infty}\int_{R}^0\Big(\frac{x^2}{x^3-3}-\frac{x}{1+x^2}\Big)dx[/math]

Найдем неопределенные интегралы.

[math]\int\frac{x^2}{x^3-3}dx= \frac{1}{3}\int\frac{3x^2}{x^3-3}dx=\frac{1}{3}\ln|x^3-3|+C[/math]

[math]\int\frac{x}{x^2+1}dx= \frac{1}{2}\int\frac{2x}{x^2+1}dx=\frac{1}{2}\ln(x^2+1)+C[/math]

Следовательно,

[math]I=\lim_{R\to -\infty}\Big(\frac{1}{3}\ln|x^3-3|-\frac{1}{2}\ln(x^2+1)\Big)\Big|_R^0=\lim_{R\to -\infty}\ln\frac{\sqrt[3]{|x^3-3|}}{\sqrt{x^2+1}}\Big|_R^0=[/math]


[math]=\frac{\ln 3}{3}-\lim_{R\to -\infty}\ln\frac{\sqrt[3]{R^3-3}}{\sqrt{R^2+1}}=\frac{\ln 3}{3}-\ln 1= \frac{\ln 3}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы
СообщениеДобавлено: 03 июн 2013, 16:55 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
15 ноя 2011, 20:32
Сообщений: 56
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо

а во втором интеграле какую замену произвести?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

351w

24

735

01 мар 2019, 10:43

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Finn_parnichka

3

427

22 фев 2018, 17:51

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

alenka77

1

336

06 ноя 2016, 17:59

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Dumhtf

5

408

16 апр 2020, 17:49

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

vynny

4

179

26 мар 2021, 19:14

Несобственные интегралы

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mendes

1

350

03 дек 2016, 21:28

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

MashaKirpichnikova

1

348

01 апр 2015, 18:19

Несобственные интегралы с параметром

в форуме Интегральное исчисление

white95

5

337

18 мар 2018, 19:34

Исследовать несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

mayer

1

405

24 апр 2015, 00:15

Вычислить несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Tatiana_1

1

136

06 апр 2022, 17:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved