Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Afina |
|
|
|
после подстановки уравнения в формулу получился вОт такой интеграл [math]{C_n} = \frac{{32h}}{{5l}}\int\limits_0^l {\left( {{{\left( {\frac{x}{l}} \right)}^4} - 2{{\left( {\frac{x}{l}} \right)}^3} + \frac{x}{l}} \right)} *\sin \frac{{\pi nx}}{l}dx[/math] после 3х кратного применения уравнения с разделяющимися переменными получилось вОт что [math]{C_n} = \frac{{32h}}{{5l}}\left( { - 2\sin \frac{{\pi nx}}{l} - 24\sin \frac{{\pi nx}}{l} - \frac{{24}}{l}(\cos \pi n - 1)} \right)[/math] боюсь что я ошиблась в решении интеграла вообще уравнение с разделяющимися переменными в определенном интеграле применять можно? |
||
| Вернуться к началу | ||
| tester123 |
|
||
|
я лично не понял, что за 3х кратное применение уравнения с разделяющимися переменными
тут я вижу 4х кратное интегрирование по частям ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Avgust |
|
|
|
У меня получилось так же, как у Вольфрама:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... +0+..+l%29 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Afina |
|
|
|
tester123 писал(а): я лично не понял, что за 3х кратное применение уравнения с разделяющимися переменными тут я вижу 4х кратное интегрирование по частям ![]() простите что не правильно выразилась, именно его я и применила Avgust писал(а): У меня получилось так же, как у Вольфрама: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... +0+..+l%29 вольфрам пишет: стандартное время вычисления превышено... и все ![]() там видимо вычисления занимающие больше определенного времени требуют платного аккаунта |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Повторите еще раз. У меня сработал на третий раз.
Сейчас мне тоже не удалось повторить... Видимо, зависит от скорости интернета. Пришлось то же самое сделать в Maple: ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Afina |
|
|
|
не понятно мне куда у вас l делась
перерешала вышло [math]\frac{{32h}}{{5{\pi ^5}{n^5}}}( - 2l{\pi ^3}{n^3}\sin \pi n + {\pi ^3}{n^3}\sin \pi n - 24{l^2}\pi n\sin \pi n - 24{l^3}\cos \pi n + 24{l^3})[/math] подробное решение [math]\begin{gathered} n = \frac{{32h}}{{5l}}\int\limits_0^l {({{\left( {\frac{x}{l}} \right)}^4} - 2{{\left( {\frac{x}{l}} \right)}^3} + \left( {\frac{x}{l}} \right))\sin \frac{{\pi nx}}{l}dx} = \int\limits_0^l {({{\left( {\frac{x}{l}} \right)}^4} - 2{{\left( {\frac{x}{l}} \right)}^3} + \left( {\frac{x}{l}} \right))d( - cos\frac{{\pi nx}}{l}} \frac{l}{{\pi n}}) = \hfill \\ = - \frac{{32h}}{{5l}}\frac{l}{{\pi n}}cos\frac{{\pi nx}}{l}({\left( {\frac{x}{l}} \right)^4} - 2{\left( {\frac{x}{l}} \right)^3} + \left( {\frac{x}{l}} \right))\mathop |\limits_0^l + \frac{{32h}}{{5l}}\frac{l}{{\pi n}}\int\limits_0^l {(4{{\left( {\frac{x}{l}} \right)}^3} - 6{{\left( {\frac{x}{l}} \right)}^2} + \left( {\frac{1}{l}} \right))\cos \frac{{\pi nx}}{l}dx} = \hfill \\ = \frac{{32h}}{{5\pi n}}\int\limits_0^l {(4{{\left( {\frac{x}{l}} \right)}^3} - 6{{\left( {\frac{x}{l}} \right)}^2} + \left( {\frac{1}{l}} \right))\cos \frac{{\pi nx}}{l}dx} = \frac{{32h}}{{5\pi n}}\int\limits_0^l {(4{{\left( {\frac{x}{l}} \right)}^3} - 6{{\left( {\frac{x}{l}} \right)}^2} + \left( {\frac{1}{l}} \right))d(sin} \frac{{\pi nx}}{l}\frac{l}{{\pi n}}) = \hfill \\ = \frac{{32h}}{{5\pi n}}\frac{l}{{\pi n}}\sin \frac{{\pi nx}}{l}(4{\left( {\frac{x}{l}} \right)^3} - 6{\left( {\frac{x}{l}} \right)^2} + \left( {\frac{1}{l}} \right))\mathop |\limits_0^l - \frac{{32h}}{{5\pi n}}\frac{l}{{\pi n}}\int\limits_0^l {(12{{\left( {\frac{x}{l}} \right)}^2} - 12\left( {\frac{x}{l}} \right))\sin \frac{{\pi nx}}{l}dx} = \hfill \\ = \frac{{32hl}}{{5{\pi ^2}{n^2}}}\sin \pi n( - 2 + \left( {\frac{1}{l}} \right)) - \frac{{384hl}}{{5{\pi ^2}{n^2}}}\int\limits_0^l {({{\left( {\frac{x}{l}} \right)}^2} - \left( {\frac{x}{l}} \right))d( - cos\frac{{\pi nx}}{l}} \frac{l}{{\pi n}}) = \hfill \\ = \frac{{32hl}}{{5{\pi ^2}{n^2}}}\sin \pi n( - 2 + \left( {\frac{1}{l}} \right)) - ( - \frac{{384hl}}{{5{\pi ^2}{n^2}}}\frac{l}{{\pi n}}cos\frac{{\pi nx}}{l}({\left( {\frac{x}{l}} \right)^2} - \left( {\frac{x}{l}} \right))\mathop |\limits_0^l + \frac{{384hl}}{{5{\pi ^2}{n^2}}}\frac{l}{{\pi n}}\frac{1}{l}\int\limits_0^l {(2x - 1)cos\frac{{\pi nx}}{l}} dx) = \hfill \\ = \frac{{32hl}}{{5{\pi ^2}{n^2}}}\sin \pi n( - 2 + \left( {\frac{1}{l}} \right)) - \frac{{384hl}}{{5{\pi ^3}{n^3}}}\int\limits_0^l {(2x - 1)cos\frac{{\pi nx}}{l}} dx = \frac{{32hl}}{{5{\pi ^2}{n^2}}}\sin \pi n( - 2 + \left( {\frac{1}{l}} \right)) - \frac{{384hl}}{{5{\pi ^3}{n^3}}}\int\limits_0^l {(2x - 1)d(sin\frac{{\pi nx}}{l}} \frac{l}{{\pi n}}) = \hfill \\ = \frac{{32hl}}{{5{\pi ^2}{n^2}}}\sin \pi n( - 2 + \left( {\frac{1}{l}} \right)) - (\frac{{384hl}}{{5{\pi ^3}{n^3}}}\frac{l}{{\pi n}}sin\frac{{\pi nx}}{l}(2x - 1)\mathop |\limits_0^l - \frac{{768hl}}{{5{\pi ^3}{n^3}}}\frac{l}{{\pi n}}\int\limits_0^l {sin\frac{{\pi nx}}{l}} dx) = \hfill \\ = \frac{{32hl}}{{5{\pi ^2}{n^2}}}\sin \pi n( - 2 + \left( {\frac{1}{l}} \right)) - \frac{{768h{l^2}}}{{5{\pi ^4}{n^4}}}\sin \pi n + \frac{{768h{l^2}}}{{5{\pi ^4}{n^4}}}\int\limits_0^l {d( - \cos \frac{{\pi nx}}{l}\frac{l}{{\pi n}}} ) = \hfill \\ = \frac{{32hl}}{{5{\pi ^2}{n^2}}}\sin \pi n( - 2 + \left( {\frac{1}{l}} \right)) - \frac{{768h{l^2}}}{{5{\pi ^4}{n^4}}}\sin \pi n + ( - \frac{{768h{l^3}}}{{5{\pi ^5}{n^5}}}\cos \frac{{\pi nx}}{l}\mathop |\limits_0^l ) = \hfill \\ = \frac{{32hl}}{{5{\pi ^2}{n^2}}}\sin \pi n( - 2 + \left( {\frac{1}{l}} \right)) - \frac{{768h{l^2}}}{{5{\pi ^4}{n^4}}}\sin \pi n - \frac{{768h{l^3}}}{{5{\pi ^5}{n^5}}}\cos \pi n + \frac{{768h{l^3}}}{{5{\pi ^5}{n^5}}} = \hfill \\ = \frac{{32h}}{{5{\pi ^5}{n^5}}}( - 2l{\pi ^3}{n^3}\sin \pi n + l\left( {\frac{1}{l}} \right){\pi ^3}{n^3}\sin \pi n - 24{l^2}\pi n\sin \pi n - 24{l^3}\cos \pi n + 24{l^3}) = \hfill \\ = \frac{{32h}}{{5{\pi ^5}{n^5}}}( - 2l{\pi ^3}{n^3}\sin \pi n + {\pi ^3}{n^3}\sin \pi n - 24{l^2}\pi n\sin \pi n - 24{l^3}\cos \pi n + 24{l^3}) \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Проверьте мое решение и Ваше решение дифференцированием. Сразу будет видно: одинаковые результаты или кто-то ошибся?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Afina |
|
|
|
может я и ошиблась но вопрос к вам на каком этапе пропала l у вас? или вы считали в вычислительной системе и сами не знаете?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Afina |
|
|
|
сама отвечу на свой вопрос: функцию в скобка нужно было дифференцировать как сумму сложных функций.. а я принимала l за константу и дифференцировала как простую
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
У меня [math]l[/math] тоже константа, но она пропала на этапе подстановки пределов интегрирования.
Неопределенный интеграл получился такой: ![]() Тут видно, что при подстановке [math]x=l[/math] все[math]l[/math] сокращаются. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычислить определенный и не определенный интегра
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
281 |
05 май 2015, 16:59 |
|
| Вычислить определенный и не определенный интеграл | 1 |
443 |
05 май 2015, 16:57 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
226 |
22 окт 2015, 22:26 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
349 |
25 ноя 2015, 08:51 |
|
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
312 |
03 дек 2015, 09:36 |
|
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
13 |
640 |
20 дек 2018, 09:37 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
481 |
21 июн 2015, 13:51 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
580 |
23 июн 2015, 20:11 |
|
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
18 |
738 |
02 июл 2015, 15:45 |
|
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
378 |
02 июл 2015, 16:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |