Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объём тела вращения
СообщениеДобавлено: 02 июн 2013, 11:39 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 ноя 2012, 17:30
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кто знает как это делать....

Вложения:
3 зад объём тела вращения.jpg
3 зад объём тела вращения.jpg [ 93.71 Кб | Просмотров: 31 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Объём тела вращения. Параметрическая крив
СообщениеДобавлено: 02 июн 2013, 15:13 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
575 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дуга (часть окружности) [math]f(x)=R-\sqrt{2Rx-x^2},\quad x\in[0,R][/math]

Изображение


вращается вокруг оси [math]0x[/math]. Если вычислять объем тела вращения по формуле

[math]V=\pi\int_a^bf(x)^2dx[/math]


то получается довольно противный интеграл. Но если запишем нашу дугу в параметрическом виде, то интеграл будет вполне приемлемым

Параметрическая кривая. Объём тела вращения.


Формула для вычисления объема тела вращения для параметрической кривой
[math](x(t), y(t)), t\in[a,b][/math] имеет вид

[math]\boxed{V=\pi\int_a^b|x'(t)|y(t)^2dt}[/math]


([math]x'(t), y(t)[/math] непрерывные на [math][a,b][/math],[math]y(t)\geq 0[/math])

В данном случае имеем

[math]\begin{cases}x-R=R\cos t\\y-R=R\sin t, \quad, \quad t\in[\pi,\frac{3}{2}\pi]\end{cases}[/math]

то есть
[math]\begin{cases}x=R(1+\cos t)\\y=R(1+\sin t)\quad, \quad t\in[\pi,\frac{3}{2}\pi}]\end{cases}[/math]


[math]x'(t)=-R\sin t[/math]

[math]V=\pi\int_{\pi}^{\frac{3}{2}\pi}R^2(1+\sin t)^2(-R\sin t)\;dt=-R^3\pi\int_{\pi}^{\frac{3}{2}\pi}(1+\sin t)^2\sin t\;dt=...=\Big(\frac{5}{3}-\frac{\pi}{2}\Big)\pi R^3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
olga_budilova
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

TheGuy

18

381

15 апр 2017, 08:48

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

Empik

7

737

19 фев 2013, 12:20

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

Wersel

1

292

10 апр 2013, 16:59

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

constantin01

2

88

10 авг 2019, 22:24

Объем тела вращения 2

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

4

137

27 апр 2017, 16:50

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

danil123

19

451

26 май 2014, 14:20

Объём тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

Alina321

1

240

17 янв 2014, 14:50

Объём тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

iraTKACHENKO

0

177

20 май 2014, 18:11

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

constantin01

1

60

20 апр 2019, 13:11

Объем тела вращения

в форуме Интегральное исчисление

paradise

8

599

14 июн 2012, 22:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: searcher и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved