Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 28 май 2013, 15:48 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый День!!! :) Помогите Пожалуйста решить! При каких [math]n[/math] интеграл будет отличен от нуля?
[math]\int_{0}^{2\pi}(11+121cos11\varphi +\frac{11}{5}sin11\varphi )cosn\varphi d\varphi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 28 май 2013, 15:51 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int_{0}^{2\pi}(11+121cos11\varphi +\frac{11}{5}sin11\varphi )cosn\varphi d\varphi = 11\int_{0}^{2\pi}cosn\varphi d\varphi +121\int_{0}^{2\pi}cos11\varphi cosn\varphi d\varphi +\frac{11}{5}\int_{0}^{2\pi}sin11\varphi cosn\varphi d\varphi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 28 май 2013, 15:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 28 май 2013, 15:57 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int cosn\varphi d\varphi =\frac{sinn\varphi}{n}[/math]
[math]\int cos11\varphi cosn\varphi d\varphi =\frac{sin(11-n)\varphi}{2(11-n)}+\frac{sin(11+n)\varphi}{2(11+n)}[/math]
[math]\int sin11\varphi cosn\varphi d\varphi =-\frac{cos(11+n)\varphi}{2(11+n)}-\frac{cos(11-n)\varphi}{2(11-n)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 28 май 2013, 15:58 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma
Объясните Пожалуйста поподробнее! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 28 май 2013, 16:01 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma
Если при вычислении первообразных, поставить [math]n=11[/math], то знаменатель дробей обратиться в ноль :(
Как тогда вычислить этот интеграл, при [math]n=11[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определённый интеграл
СообщениеДобавлено: 28 май 2013, 16:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{aligned}\int\limits_0^{2\pi } {\sin kx\cos mxdx} & = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left( {\sin \left( {\left( {k + m} \right)x} \right) + \sin \left( {\left( {k - m} \right)x} \right)} \right)dx} ,m \ne k\\\frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\sin 2kxdx} ,m = k\end{array} \right. = \\[2pt] & = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left. {\left( { - \frac{{\cos \left( {k + m} \right)x}}{{k + m}} - \frac{{\cos \left( {k - m} \right)x}}{{k - m}}} \right)} \right|_0^{2\pi },m \ne k\\ - \left. {\frac{1}{{4k}}\cos 2kx} \right|_0^{2\pi },m = k\end{array} \right. = 0 \end{aligned}[/math]
[math]\begin{aligned}\int\limits_0^{2\pi } {\cos kx\cos mxdx} & = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left( {\cos \left( {\left( {k + m} \right)x} \right) + \cos \left( {\left( {k - m} \right)x} \right)} \right)dx} ,m \ne k\\\frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {\left( {\cos 2kx + 1} \right)dx} ,m = k\end{array} \right. = \\[2pt] & = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left. {\left( { - \frac{{\sin \left( {k + m} \right)x}}{{k + m}} - \frac{{\sin \left( {k - m} \right)x}}{{k - m}}} \right)} \right|_0^{2\pi },m\ne k\\\left. {\frac{1}{2}\left( {\frac{{\sin 2kx}}{{2k}} + x} \right)} \right|_0^{2\pi },m = k\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}0,m \ne k\\\pi ,m = k\end{array} \right.\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Merhaba
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

443

05 май 2015, 16:57

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

1

265

28 дек 2018, 15:20

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Potolol

1

419

04 май 2015, 19:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alla1501

2

410

29 апр 2016, 12:05

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

1

239

27 дек 2018, 21:29

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AleksandrKuz

2

305

10 янв 2016, 13:49

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Shamil

4

305

20 мар 2019, 18:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Vovan

8

347

18 янв 2016, 14:31

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alatte

1

212

24 мар 2016, 22:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved