Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разложить интеграл к тысячным...
СообщениеДобавлено: 27 май 2013, 12:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 май 2013, 12:26
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извените, точной формулировки задания не помню, есть только уровнение:
Изображение
p.s:заранее благодарен..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить интеграл к тысячным...
СообщениеДобавлено: 27 май 2013, 18:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если разложить подинтегральное выражение в ряд Маклорена, то можно получить:

[math]\frac{1-\cos(4x)}{x}=\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-1}\cdot x^{2n-1}}{n \cdot (2n-1)!}[/math]

Если проинтегровать каждый член ряда, то в итоге получим интегральную сумму:

[math]I= \sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-2}\cdot x^{2n}}{n^2 \cdot (2n-1)!}+C[/math]

Для очень большой точности достаточно найти сумму:

[math]I= \sum \limits_{n=1}^{10}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-2}\cdot x^{2n}}{n^2 \cdot (2n-1)!}\bigg | _0^{0.2} \approx 0.1557934976[/math]

Тот же результат дает Maple по команде:

evalf(int((1-cos(4*x))/x, x = 0 .. .2));

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разложить интеграл к тысячным...
СообщениеДобавлено: 28 май 2013, 06:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Альтернативный вариант:

Если разложить подинтегральное выражение в ряд Маклорена, то можно получить:

[math]\frac{1-\cos(4x)}{x}=\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n}\cdot x^{2n-1}}{(2n)!}[/math]

Если проинтегровать каждый член ряда, то в итоге получим интегральную сумму:

[math]I= \sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-1}\cdot x^{2n}}{n \cdot (2n)!}+C[/math]

Для очень большой точности достаточно найти сумму:

[math]I= \sum \limits_{n=1}^{10}\frac{(-1)^{n+1} \cdot 2^{4n-1}\cdot x^{2n}}{n \cdot (2n)!}\bigg | _0^{0.2} \approx 0.1557934976[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разложить в ряд

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

gosha1997

0

328

10 дек 2016, 20:42

Разложить в ряд

в форуме Ряды

Gosrabios

5

429

03 сен 2016, 09:52

Разложить на множители

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

johnybsraynilol

10

508

25 апр 2018, 17:30

Разложить в ряд фурье

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

EvilNintendo

1

423

24 дек 2016, 13:42

Разложить на множители

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

FreshBlood004

4

266

24 сен 2018, 16:56

Разложить в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Armyofnone

0

209

02 апр 2018, 20:04

Разложить на множители

в форуме Алгебра

neeara

5

479

21 мар 2018, 10:22

Разложить в ряд Лорана

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Venerar

5

442

24 сен 2018, 20:49

Разложить в ряд Тейлора

в форуме Ряды

EGORall

1

218

12 май 2020, 11:49

Разложить в ряд Маклорена

в форуме Ряды

alex-rudenkiy

3

417

07 янв 2019, 14:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved