Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
mozhik |
|
|
:[math]\[\int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \][/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Замена [math]1+x^2=t^2[/math]. А вообще: сюда.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mozhik |
||
mozhik |
|
|
Human
[math]\[\begin{array}{l}\int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2} = {t^2} \\ xdx = tdt \\ x = \frac{1}{2},t = \sqrt {\frac{5}{4}} \\ \end{array} \right\} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty {\frac{{dt}}{{({t^2} - 1){t^2}}} = } - \int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty {\frac{1}{{{t^2}}}dt - \frac{1}{2}\int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty {\frac{1}{{t + 1}}dt + \frac{1}{2}\int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty{\frac{1}{{(t - 1)}}dt} = } } \\ = \frac{1}{t}|_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty + \ln \sqrt {\frac{{t - 1}}{{t + 1}}} |_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty = - \frac{2}{{\sqrt 5 }} - \ln \sqrt {1 - \frac{2}{{\frac{{\sqrt 5 }}{2} + 1}}} = - \frac{2}{{\sqrt 5 }} - \ln \sqrt {1 - \frac{4{{\sqrt 5 + 1}}} ; \\ \end{array}\][/math] Последний раз редактировалось mozhik 25 май 2013, 14:56, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Let4ikAcc |
|
|
Используйте вот этот сервис, если уж совсем невмоготу:
▼
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
mozhik
Ну-ка ещё раз внимательно проведите замену, выражение после неё неверное. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mozhik |
||
mozhik |
|
|
[math]\[\int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2} = {t^2} \\ xdx = tdt \\ x = \frac{1}{2},t = \sqrt {\frac{5}{4}} \\ \end{array} \right\} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty {\frac{{dt}}{{({t^2} - 1)}} = } \ln \sqrt {\frac{{t - 1}}{{1 + t}}} |_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty \][/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Теперь верно.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
193 |
12 янв 2021, 14:42 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
338 |
21 июн 2019, 11:12 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
256 |
20 май 2015, 12:16 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
284 |
26 окт 2017, 16:20 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
384 |
18 июн 2018, 07:00 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
196 |
27 дек 2020, 22:56 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
130 |
05 мар 2020, 17:31 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
313 |
08 июн 2015, 21:16 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
220 |
17 июн 2018, 18:00 |
|
Несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
670 |
14 апр 2015, 21:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |