Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл (несобственный)
СообщениеДобавлено: 25 май 2013, 14:18 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Друзья, нуждаюсь в вашей помощи
:[math]\[\int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл (несобственный)
СообщениеДобавлено: 25 май 2013, 14:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замена [math]1+x^2=t^2[/math]. А вообще: сюда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mozhik
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл (несобственный)
СообщениеДобавлено: 25 май 2013, 14:44 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
[math]\[\begin{array}{l}\int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2} = {t^2} \\ xdx = tdt \\ x = \frac{1}{2},t = \sqrt {\frac{5}{4}} \\ \end{array} \right\} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty {\frac{{dt}}{{({t^2} - 1){t^2}}} = } - \int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty {\frac{1}{{{t^2}}}dt - \frac{1}{2}\int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty {\frac{1}{{t + 1}}dt + \frac{1}{2}\int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty{\frac{1}{{(t - 1)}}dt} = } } \\ = \frac{1}{t}|_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty + \ln \sqrt {\frac{{t - 1}}{{t + 1}}} |_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty = - \frac{2}{{\sqrt 5 }} - \ln \sqrt {1 - \frac{2}{{\frac{{\sqrt 5 }}{2} + 1}}} = - \frac{2}{{\sqrt 5 }} - \ln \sqrt {1 - \frac{4{{\sqrt 5 + 1}}} ; \\ \end{array}\][/math]


Последний раз редактировалось mozhik 25 май 2013, 14:56, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл (несобственный)
СообщениеДобавлено: 25 май 2013, 14:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 май 2013, 14:38
Сообщений: 5
Откуда: Волгоград
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте вот этот сервис, если уж совсем невмоготу:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл (несобственный)
СообщениеДобавлено: 25 май 2013, 14:54 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mozhik

Ну-ка ещё раз внимательно проведите замену, выражение после неё неверное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mozhik
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл (несобственный)
СообщениеДобавлено: 25 май 2013, 15:20 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2} = {t^2} \\ xdx = tdt \\ x = \frac{1}{2},t = \sqrt {\frac{5}{4}} \\ \end{array} \right\} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^\infty {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \int\limits_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty {\frac{{dt}}{{({t^2} - 1)}} = } \ln \sqrt {\frac{{t - 1}}{{1 + t}}} |_{\frac{{\sqrt 5 }}{2}}^\infty \][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл (несобственный)
СообщениеДобавлено: 25 май 2013, 15:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kroser

3

193

12 янв 2021, 14:42

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

UserSqc101

2

338

21 июн 2019, 11:12

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

erera

1

256

20 май 2015, 12:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Katrina7

5

284

26 окт 2017, 16:20

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

384

18 июн 2018, 07:00

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

1

196

27 дек 2020, 22:56

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kiri4an7

3

130

05 мар 2020, 17:31

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kep123

4

313

08 июн 2015, 21:16

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

santdeonis

2

220

17 июн 2018, 18:00

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Zed

5

670

14 апр 2015, 21:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved