Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Примеры с интегралом
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 22:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 май 2013, 20:47
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog писал(а):
В самой первой строчке ошибка.


[math]{({x^2} + 1)^4} = {({({x^2} + 1)^2})^2}[/math] , не понимаю почему так нельзя

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Примеры с интегралом
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 22:30 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А Вы посмотрите сам метод, как он формулируется , что должно в интеграле остаться. Он так и называется - метод выделения рациональной части, а Вы что делаете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Примеры с интегралом
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 22:53 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kirill ag писал(а):
решаю методом остроградского, коэффициенты не находятся, помогите, пожалуйста, найти ошибку

[math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}}} = \frac{{A{x^3} + B{x^2} + Cx + D}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} + \int {\frac{{E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}} dx \hfill \\[/math]

[math]\frac{1}{{{{({x^2} + 1)}^4}}} = \frac{{(3A{x^2} + 2Bx + C){{({x^2} + 1)}^2} - 4x({x^2} + 1)(A{x^3} + B{x^2} + Cx + D)}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}} + \frac{{E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \hfill \\[/math]

[math]1 = (3A{x^2} + 2Bx + C)({x^4} + 2{x^2} + 1) - (A{x^3} + B{x^2} + Cx + D)(4{x^3} + 4x) + (E{x^3} + F{x^2} + Gx + H)({x^4} + 2{x^2} + 1)[/math]
Тригонометрическая подстановка тут поможет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Примеры с интегралом
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 22:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 май 2013, 20:47
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog писал(а):
А Вы посмотрите сам метод, как он формулируется , что должно в интеграле остаться. Он так и называется - метод выделения рациональной части, а Вы что делаете.


Изображение

насколько я понял, q1 - НОД q и q', q2=q/q1, я вот таким образом преобразую:

[math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}^2}}}} = \frac{{A{x^3} + B{x^2} + Cx + D}}{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}} + \int {\frac{{E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}}} dx[/math]

если решать как ниже показано, потом получается сложная система для нахождения коэффициентов

[math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}}} = \frac{{Ax + B}}{{({x^2} + 1)}} + \int {\frac{{C{x^5} + D{x^4} + E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}}} dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Примеры с интегралом
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 23:04 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы неверно поняли.
Знаменатель интеграла должен содержать только неприводимые множители

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Примеры с интегралом
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 23:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 май 2013, 20:47
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kirill ag писал(а):
slog писал(а):
А Вы посмотрите сам метод, как он формулируется , что должно в интеграле остаться. Он так и называется - метод выделения рациональной части, а Вы что делаете.


Изображение

насколько я понял, q1 - НОД q и q', q2=q/q1, я вот таким образом преобразую:

[math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}^2}}}} = \frac{{A{x^3} + B{x^2} + Cx + D}}{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}} + \int {\frac{{E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{({x^4} + 2{x^2} + 1)}}} dx[/math]

если решать как ниже показано, потом получается сложная система для нахождения коэффициентов

[math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}}} = \frac{{Ax + B}}{{({x^2} + 1)}} + \int {\frac{{C{x^5} + D{x^4} + E{x^3} + F{x^2} + Gx + H}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}}} dx[/math]


самую нижнюю выкладку неправильно переписал, вроде вот так верно:

[math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}}} = \frac{{A{x^5} + B{x^4} + C{x^3} + D{x^2} + Ex + F}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}} + \int {\frac{{Gx + H}}{{({x^2} + 1)}}} dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Примеры с интегралом
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 23:06 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
если [math]Q= (x^2+px+q)^m[/math], где квадратный 3-х член не имеет корней, то [math]Q_{1}= (x^2+px+q)^{m-1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Примеры с интегралом
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 23:07 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kirill ag
В точку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Примеры с интегралом
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 23:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 май 2013, 20:47
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog писал(а):
Вы неверно поняли.
Знаменатель интеграла должен содержать только неприводимые множители


ясно.

[math]\int {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^4}}}} = \frac{{A{x^5} + B{x^4} + C{x^3} + D{x^2} + Ex + F}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}} + \int {\frac{{Gx + H}}{{({x^2} + 1)}}} dx[/math]

это единственное верное разложение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Примеры с интегралом
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 23:12 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kirill ag
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slog "Спасибо" сказали:
kirill ag
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.  Страница 5 из 6 [ Сообщений: 56 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
С интегралом

в форуме Интегральное исчисление

Renton80

4

303

08 мар 2015, 13:17

Неравенство с интегралом

в форуме Интегральное исчисление

zhuzhu

6

284

17 ноя 2023, 17:52

Неравенство с интегралом

в форуме Интегральное исчисление

dias1961

5

307

03 май 2016, 17:14

Контрольная по Кр.интегралом

в форуме Объявления участников Форума

Oleg1995

1

268

10 янв 2017, 20:01

Псевдопарадокс с интегралом

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Xenia1996

3

532

20 окт 2022, 09:04

Задание с интегралом

в форуме Интегральное исчисление

carti539

4

328

07 апр 2023, 15:07

Задания с определенным интегралом

в форуме Интегральное исчисление

Russland

3

467

03 апр 2016, 15:27

Модуль под интегралом нужен?

в форуме Интегральное исчисление

kovalmary28

2

174

17 май 2024, 03:08

Объем двойным интегралом.

в форуме Интегральное исчисление

StaroKep

2

349

22 окт 2015, 17:45

Непонятка с интегралом arctg2xdx

в форуме Интегральное исчисление

skitari

13

1612

08 фев 2015, 22:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved