Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл сходимость или расходимость
СообщениеДобавлено: 17 май 2013, 23:15 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, с исследование несобственного интеграла второго рода на сходимость/расходимость.

[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[7]{1-x^2}}[/math]

Можно ли решить по этому признаку:
[math]\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^p}[/math]
При p<1 сходится.
При p=1 расходится.
При p>1 расходится.
Степень знаменателя 1/7, интеграл сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость
СообщениеДобавлено: 18 май 2013, 17:50 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не получается так, нижний предел там не может быть 0. (Если вы имеете ввиду Признак Коши интегральный)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mozhik "Спасибо" сказали:
bigbang23
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость
СообщениеДобавлено: 18 май 2013, 17:56 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А так, интеграл действительно сходиться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость
СообщениеДобавлено: 18 май 2013, 21:00 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mozhik писал(а):
А так, интеграл действительно сходиться.

Подскажите, пожалуйста, как образом вы решили.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость
СообщениеДобавлено: 18 май 2013, 21:03 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bigbang23
:) , я не решил, я проверил математическим пакетом. Я не знаю как решается такой интеграл, думаю какой гамма функцией про которой я еще ничего не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 01:11 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Заметим, что
[math]\frac{1}{\sqrt[7]{1-x^2}}=\frac{1}{\sqrt[7]{1-x}}\frac{1}{\sqrt[7]{1+x}}\leq\frac{1}{\sqrt[7]{1-x}}[/math]


Следовательно
[math]\int_0^1\frac{1}{\sqrt[7]{1-x^2}}dx\leq\int_0^1\frac{1}{\sqrt[7]{1-x}}dx[/math]


Последний интеграл сходится по признаку "p" (можно его также, конечно, легко вычислить), поэтому данный интеграл тоже сходится в силу признака сравнения.

P.S. mozhik "Исследовать на сходимость" значить определить, сходится или расходится интеграл. Вычислять, к счастью, не надо. :witch:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
bigbang23, mozhik
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 12:22 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SzaryWilk
Вы правы, к сожалению русский язык для меня не родной, и посему бывают ошибки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл сходимость или расходимость
СообщениеДобавлено: 19 май 2013, 14:29 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромное спасибо за помощь! Я уже думала, что не решу)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить несобственный интеграл или установить расходимость

в форуме Интегральное исчисление

draconmag

5

451

25 янв 2018, 15:49

Вычислить несобственный интеграл или установить расходимость

в форуме Интегральное исчисление

draconmag

6

339

25 янв 2018, 16:25

Вычислить несобственный интеграл или доказать расходимость

в форуме Интегральное исчисление

Darina1999

1

282

04 дек 2017, 22:51

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Yurievna

7

545

23 фев 2018, 20:41

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

boode

3

337

01 апр 2017, 16:33

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Ряды

JohnnyGru

18

665

28 апр 2019, 22:47

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Jugalator

3

384

16 апр 2018, 22:14

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jones1910

0

152

12 июн 2020, 07:25

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

GrimJoy

4

469

17 апр 2016, 14:46

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

userkos

11

1019

07 окт 2015, 19:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved