Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Afina |
|
|
сама модель такая: [math]\frac{{dx}}{{dt}} = kx - b{x^2}[/math] провела вычисление t [math]\begin{gathered}\frac{{dx}}{{dt}} = kx - b{x^2} \hfill \\ t = \int {\frac{{dx}}{{kx - b{x^2}}}} \hfill \\ t = \int {\frac{{dx}}{{x(k - bx)}}} = \int {\frac{{\frac{1}{k}(k - bx) + \frac{1}{k}bx}}{{x(k - bx)}}dx} = \hfill \\\frac{1}{k}\int {\frac{1}{x}dx + \frac{b}{k}\int {\frac{{d(k - bx)}}{{k - bx}} = } } \hfill \\\frac{1}{k}\ln |x| + \frac{b}{k}\ln |k - bx| + c \hfill \\\end{gathered}[/math] x не могу выделить...(чтоб построить график зависимости x от t) может где ошиблась? или замену переменных какую сделать? помогите пожалуйста... |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Интеграл равен
[math]t=\frac 1k \left ( \ln \, \frac{x}{bx-k}\right )+c[/math] Проверяю дифференцированием - все верно: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %2Bc%29%27 Тогда: [math]x=\frac{k}{b-e^{k(c-t)}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Afina |
|
|
у вас написано что получится
[math]t = \frac{1}{k}(\ln \frac{x}{{bx - k}}) + c[/math] ручками пересчитала вперед [math]\begin{gathered} t = \frac{1}{k}(\ln \frac{x}{{bx - k}}) + c \hfill \\ k(t - c) = \ln \frac{x}{{bx - k}} \hfill \\\frac{x}{{bx - k}} = {e^{k(t - c)}} \hfill \\ x = bx{e^{k(t - c)}} - k{e^{k(t - c)}} \hfill \\ - x + bx{e^{k(t - c)}} = k{e^{k(t - c)}} \hfill \\ x = \frac{k}{{b - \frac{1}{{{e^{k(t - c)}}}}}} \hfill \\ x = \frac{k}{{b - {e^{k(c - t)}}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] если разложить обратно вот что получается [math]\begin{gathered} t = \frac{1}{k}(\ln \frac{x}{{bx - k}}) + c \hfill \\ t = \frac{1}{k}(\ln x - \ln (bx - k)) + c \hfill \\ t = \frac{1}{k}(\ln x + \ln (k - bx)) + c \hfill \\ t = \frac{1}{k}lnx + \frac{1}{k}\ln (k - bx) + c \hfill \\ \end{gathered}[/math] отличается от моего верхнего решения на b [math]t = \frac{1}{k}\ln |x| + \frac{b}{k}\ln |k - bx| + c[/math] не понимаю куда она у вас делась |
||
Вернуться к началу | ||
Afina |
|
|
простите поняла свою ошибку
[math]\int \begin{gathered}\int{\frac{b}{{k - bx}}}dx = - \int {\frac{b}{{bx - k}}dx = - \int {\frac{{d(bx - k)}}{{bx - k}}} } \hfill\\\ bx - k = z \hfill \\\- \int {z^{ - 1}}dz = - \ln |z| + c \hfill \\\frac{1}{k}\ln x - \frac{1}{k}\ln (bx - k) + c\hfill\\\end{gathered}[/math] PS: между 2 и 3 строчкой ошибка конвертера |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Теперь все верно. Ух, теперь размножатся Ваши кролики!
|
||
Вернуться к началу | ||
Afina |
|
|
тут http://www.omsu.omskreg.ru/vestnik/articles/y1997-i1/a014/article.html
написано с начальным условием , где параметры характеризуют интенсивности рождения и гибели особей популяции. Решение уравнения, как известно, имеет вид не понятно чего курили и какие параметры вводили... в принципе мне это не важно и вообще, не для среднего ума... но все же было бы любопытно посмотреть вообще где бы ни смотрела, нигде не решается классическая формула, везде пишут: есть такая модель, оп (хлопок в ладоши) и как известно решение такое... везде уравнение одного вида в принципе, но облеплено еще чем то лишним... хоть бы писали поподробнее ... Последний раз редактировалось Afina 15 май 2013, 11:13, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Я порешал и получил чуть-чуть другое:
Но я ничего не курил! Я вообще не курю с 3-х летнего возраста. Не знаю, как [math]c_1[/math] соотносится с [math]x_0[/math]... Вдруг все совпадает и ихней формулой? Нужен третейский судья. |
||
Вернуться к началу | ||
Afina |
|
|
с1 константа и может быть любой... и кстати может быть что туда не только x0 входит ... и вообще входит ли...
буду сдавать загружу препода, пускай думает |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Рассмотрим взаимодействие двух популяций животных. Известно, | 1 |
160 |
25 апр 2022, 07:13 |
|
Динамика
в форуме Механика |
1 |
339 |
30 окт 2015, 11:43 |
|
Динамика
в форуме Механика |
1 |
381 |
30 окт 2015, 10:48 |
|
Динамика
в форуме Механика |
1 |
727 |
20 июн 2015, 23:55 |
|
Динамика
в форуме Школьная физика |
3 |
382 |
21 ноя 2014, 09:11 |
|
Динамика
в форуме Механика |
18 |
1076 |
31 мар 2018, 16:22 |
|
Теормех(динамика)
в форуме Механика |
2 |
407 |
01 апр 2018, 23:14 |
|
Динамика: векторная математика
в форуме Школьная физика |
1 |
582 |
12 июн 2017, 23:41 |
|
Статистическая динамика задача | 1 |
538 |
14 сен 2014, 21:51 |
|
Динамика вращательного движения
в форуме Механика |
1 |
396 |
03 дек 2015, 01:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 40 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |