Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Модель Ферхюльста-Пирла (динамика популяций)
СообщениеДобавлено: 14 май 2013, 10:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2013, 10:37
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, исследую модель Ферхюльста-Пирла (динамика популяций)
сама модель такая:
[math]\frac{{dx}}{{dt}} = kx - b{x^2}[/math]

провела вычисление t
[math]\begin{gathered}\frac{{dx}}{{dt}} = kx - b{x^2} \hfill \\ t = \int {\frac{{dx}}{{kx - b{x^2}}}} \hfill \\ t = \int {\frac{{dx}}{{x(k - bx)}}} = \int {\frac{{\frac{1}{k}(k - bx) + \frac{1}{k}bx}}{{x(k - bx)}}dx} = \hfill \\\frac{1}{k}\int {\frac{1}{x}dx + \frac{b}{k}\int {\frac{{d(k - bx)}}{{k - bx}} = } } \hfill \\\frac{1}{k}\ln |x| + \frac{b}{k}\ln |k - bx| + c \hfill \\\end{gathered}[/math]

x не могу выделить...(чтоб построить график зависимости x от t) может где ошиблась? или замену переменных какую сделать?
помогите пожалуйста...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Модель ферхюльста-пирла
СообщениеДобавлено: 14 май 2013, 11:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интеграл равен

[math]t=\frac 1k \left ( \ln \, \frac{x}{bx-k}\right )+c[/math]

Проверяю дифференцированием - все верно:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %2Bc%29%27

Тогда:

[math]x=\frac{k}{b-e^{k(c-t)}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Модель ферхюльста-пирла
СообщениеДобавлено: 14 май 2013, 16:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2013, 10:37
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
у вас написано что получится
[math]t = \frac{1}{k}(\ln \frac{x}{{bx - k}}) + c[/math]

ручками пересчитала вперед
[math]\begin{gathered} t = \frac{1}{k}(\ln \frac{x}{{bx - k}}) + c \hfill \\ k(t - c) = \ln \frac{x}{{bx - k}} \hfill \\\frac{x}{{bx - k}} = {e^{k(t - c)}} \hfill \\ x = bx{e^{k(t - c)}} - k{e^{k(t - c)}} \hfill \\ - x + bx{e^{k(t - c)}} = k{e^{k(t - c)}} \hfill \\ x = \frac{k}{{b - \frac{1}{{{e^{k(t - c)}}}}}} \hfill \\ x = \frac{k}{{b - {e^{k(c - t)}}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]


если разложить обратно вот что получается
[math]\begin{gathered} t = \frac{1}{k}(\ln \frac{x}{{bx - k}}) + c \hfill \\ t = \frac{1}{k}(\ln x - \ln (bx - k)) + c \hfill \\ t = \frac{1}{k}(\ln x + \ln (k - bx)) + c \hfill \\ t = \frac{1}{k}lnx + \frac{1}{k}\ln (k - bx) + c \hfill \\ \end{gathered}[/math]

отличается от моего верхнего решения на b

[math]t = \frac{1}{k}\ln |x| + \frac{b}{k}\ln |k - bx| + c[/math]


не понимаю куда она у вас делась :-(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Модель ферхюльста-пирла
СообщениеДобавлено: 14 май 2013, 17:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2013, 10:37
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
простите поняла свою ошибку
[math]\int \begin{gathered}\int{\frac{b}{{k - bx}}}dx = - \int {\frac{b}{{bx - k}}dx = - \int {\frac{{d(bx - k)}}{{bx - k}}} } \hfill\\\ bx - k = z \hfill \\\- \int {z^{ - 1}}dz = - \ln |z| + c \hfill \\\frac{1}{k}\ln x - \frac{1}{k}\ln (bx - k) + c\hfill\\\end{gathered}[/math]

PS: между 2 и 3 строчкой ошибка конвертера

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Модель Ферхюльста-Пирла (динамика популяций)
СообщениеДобавлено: 14 май 2013, 20:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь все верно. Ух, теперь размножатся Ваши кролики! :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Модель Ферхюльста-Пирла (динамика популяций)
СообщениеДобавлено: 15 май 2013, 10:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2013, 10:37
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
тут http://www.omsu.omskreg.ru/vestnik/articles/y1997-i1/a014/article.html
написано Изображение
с начальным условием , где параметры характеризуют интенсивности рождения и гибели особей популяции. Решение уравнения, как известно, имеет вид
Изображение

не понятно чего курили и какие параметры вводили... в принципе мне это не важно и вообще, не для среднего ума... но все же было бы любопытно посмотреть :-(
вообще где бы ни смотрела, нигде не решается классическая формула, везде пишут: есть такая модель, оп (хлопок в ладоши) и как известно решение такое... везде уравнение одного вида в принципе, но облеплено еще чем то лишним... хоть бы писали поподробнее ...


Последний раз редактировалось Afina 15 май 2013, 11:13, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Модель Ферхюльста-Пирла (динамика популяций)
СообщениеДобавлено: 15 май 2013, 11:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я порешал и получил чуть-чуть другое:

Изображение

Но я ничего не курил! Я вообще не курю с 3-х летнего возраста.

Не знаю, как [math]c_1[/math] соотносится с [math]x_0[/math]...

Вдруг все совпадает и ихней формулой? Нужен третейский судья.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Модель Ферхюльста-Пирла (динамика популяций)
СообщениеДобавлено: 15 май 2013, 11:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 май 2013, 10:37
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
с1 константа и может быть любой... и кстати может быть что туда не только x0 входит ... и вообще входит ли...
буду сдавать загружу препода, пускай думает :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Рассмотрим взаимодействие двух популяций животных. Известно,

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

GUNARS

1

160

25 апр 2022, 07:13

Динамика

в форуме Механика

rexboemie

1

339

30 окт 2015, 11:43

Динамика

в форуме Механика

rexboemie

1

381

30 окт 2015, 10:48

Динамика

в форуме Механика

Katrine

1

727

20 июн 2015, 23:55

Динамика

в форуме Школьная физика

Olga1975

3

382

21 ноя 2014, 09:11

Динамика

в форуме Механика

Qller

18

1076

31 мар 2018, 16:22

Теормех(динамика)

в форуме Механика

Loir

2

407

01 апр 2018, 23:14

Динамика: векторная математика

в форуме Школьная физика

MaiorPain

1

582

12 июн 2017, 23:41

Статистическая динамика задача

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

mihai192

1

538

14 сен 2014, 21:51

Динамика вращательного движения

в форуме Механика

Mobile

1

396

03 дек 2015, 01:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved