Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл. Приложения определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 11:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 май 2013, 10:39
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл. Приложения определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 12:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Странное дело. Если рассчитывать через неопределенный интеграл, то получим

[math]S=\frac 12 \ln |x^2-1|\bigg|_{-2}^2=0[/math]

Но Вольфрам и Maple пишут либо does not converge , либо undefined

Чему же верить?

Рисунок показывает, что площади взаимно уничтожаются и получается ноль.
Изображение

Счет 2:2 в итоге.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Vikusheva
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл. Приложения определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 17:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ноль будет, если интегрировать в смысле главного значения, то есть

[math]\int\limits_{-2}^2\frac{x\,dx}{x^2-1}=\lim_{\varepsilon\to0+}\left(\int\limits_{-2}^{-1-\varepsilon}\frac{x\,dx}{x^2-1}+\int\limits_{-1+\varepsilon}^{1-\varepsilon}\frac{x\,dx}{x^2-1}+\int\limits_{1+\varepsilon}^2\frac{x\,dx}{x^2-1}\right),\ 0<\varepsilon<\frac12[/math].

Однако в несобственном смысле интеграл расходится, поскольку в окрестности, например, единицы получающийся логарифм стремится к бесконечности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Avgust, Vikusheva
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл. Приложения определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 18:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 май 2013, 10:39
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Геометрические приложения определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

alinak

1

258

19 ноя 2016, 16:05

Знак определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Andy

3

404

24 апр 2023, 05:55

Вычисление определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Hans Fuller

4

456

14 фев 2016, 03:42

Приложение определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

God_mode_2016

39

1342

22 июн 2016, 06:08

Вычисление определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Mirage

2

313

06 май 2017, 00:58

Решение определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

stelgi

1

372

12 дек 2016, 17:46

Дифференцирование определённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

vidnotot

4

194

14 фев 2022, 11:24

Вычисление определенного интеграла с параметром

в форуме Интегральное исчисление

Dayl

1

276

25 дек 2018, 15:18

Вычисление дробного определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Kana

1

346

20 фев 2015, 03:51

Физическое приложение определенного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

olegelo

3

122

01 апр 2024, 14:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved