Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Vikusheva |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Странное дело. Если рассчитывать через неопределенный интеграл, то получим
[math]S=\frac 12 \ln |x^2-1|\bigg|_{-2}^2=0[/math] Но Вольфрам и Maple пишут либо does not converge , либо undefined Чему же верить? Рисунок показывает, что площади взаимно уничтожаются и получается ноль. ![]() Счет 2:2 в итоге. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Vikusheva |
||
| Human |
|
|
|
Ноль будет, если интегрировать в смысле главного значения, то есть
[math]\int\limits_{-2}^2\frac{x\,dx}{x^2-1}=\lim_{\varepsilon\to0+}\left(\int\limits_{-2}^{-1-\varepsilon}\frac{x\,dx}{x^2-1}+\int\limits_{-1+\varepsilon}^{1-\varepsilon}\frac{x\,dx}{x^2-1}+\int\limits_{1+\varepsilon}^2\frac{x\,dx}{x^2-1}\right),\ 0<\varepsilon<\frac12[/math]. Однако в несобственном смысле интеграл расходится, поскольку в окрестности, например, единицы получающийся логарифм стремится к бесконечности. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Avgust, Vikusheva |
||
| Vikusheva |
|
|
|
Спасибо большое!
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |