Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| orakullll |
|
|
1. Даны функция z=(x ; y), точка А(x0 ;y0) и вектор а. Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора а. z = ln (3x2 + 4y2); A(1 ; 3), a = 2i - j . 2. Найти неопределенные интегралы. В первом примере результат проверить дифференцированием. ![]() 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
1. [math]\operatorname{grad}z= \frac{\partial z}{\partial x}(x0,y0)*i+\frac{\partial z}{\partial y} (x0,y0)*j[/math]
то бишь вычислить надо частные производные, подставить в них значение точки и получим координаты градиента. Чтобы найти значение производной по направлению, нужно найти направляющие косинусы вектора а , в вашем случае: [math]cos \alpha = \frac{ 2 }{\sqrt{5} } , cos \beta = - \frac{ 1}{ \sqrt{5} }[/math] тогда [math]\frac{\partial z}{\partial a}=\frac{\partial z}{\partial x}(x0,y0)* \frac{ 2 }{ \sqrt{5} } -\frac{\partial z}{\partial y} (x0,y0)* \frac{ 1 }{ \sqrt{5} }=\frac{ 1 }{ \sqrt{5} }(2*\frac{\partial z}{\partial x}(x0,y0)-\frac{\partial z}{\partial y} (x0,y0))[/math] производные: [math]\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{ 6x }{3x^2+4y^2}[/math] [math]\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{ 8y }{ 3x^2+4y^2}[/math] в итоге имеем: [math]\operatorname{grad}z= \frac{ 2 }{ 13 }*i+ \frac{ 8 }{13 } * j[/math] [math]\frac{\partial z}{\partial a}= -\frac{ 4 }{ 13*\sqrt{5} }[/math] Проверяйте! Последний раз редактировалось slog 11 май 2013, 10:58, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю slog "Спасибо" сказали: orakullll |
||
| slog |
|
|
|
2. в первом можно попробывать замену [math]t=lnx[/math],тогда [math]d t= \frac{ d x}{ x }[/math]
и интеграл превратится в [math]\int \frac{dt}{t^2}= - \frac{1}{t} + C=- \frac{ 1 }{ ln x } + C[/math] ну а во втором [math]\int xsinxcosx dx= \frac{ 1}{2 } \int x sin 2x dx=\left[ u=x, du=dx,dv=sin2xdx, v=- \frac{ 1}{ 2} cos2x\right] = - \frac{ x}{ 4} cos2x + \frac{ 1 }{ 4 }\int cos2xdx=- \frac{ x}{ 4} cos2x + \frac{ 1 }{ 8}sin2x+C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |