Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимос
СообщениеДобавлено: 10 май 2013, 17:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 окт 2012, 09:51
Сообщений: 19
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста с решением данных задач, завтра зачет, контрольные заказывать смысла нет, отблагодарить обещаю от чистого сердца, пишите пожалуйста номер кошелька вебмани, либо телефон, очень неудобно пользоваться вашей помощью безвозмездно. Спасибо огромное заранее. :Rose:

1. Даны функция z=(x ; y), точка А(x0 ;y0) и вектор а. Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора а.
z = ln (3x2 + 4y2); A(1 ; 3), a = 2i - j .

2. Найти неопределенные интегралы. В первом примере результат проверить дифференцированием.
Изображение

3. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 11 май 2013, 10:31 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. [math]\operatorname{grad}z= \frac{\partial z}{\partial x}(x0,y0)*i+\frac{\partial z}{\partial y} (x0,y0)*j[/math]
то бишь вычислить надо частные производные, подставить в них значение точки и получим координаты градиента.
Чтобы найти значение производной по направлению, нужно найти направляющие косинусы вектора а , в вашем случае:
[math]cos \alpha = \frac{ 2 }{\sqrt{5} } , cos \beta = - \frac{ 1}{ \sqrt{5} }[/math]
тогда [math]\frac{\partial z}{\partial a}=\frac{\partial z}{\partial x}(x0,y0)* \frac{ 2 }{ \sqrt{5} } -\frac{\partial z}{\partial y} (x0,y0)* \frac{ 1 }{ \sqrt{5} }=\frac{ 1 }{ \sqrt{5} }(2*\frac{\partial z}{\partial x}(x0,y0)-\frac{\partial z}{\partial y} (x0,y0))[/math]

производные:
[math]\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{ 6x }{3x^2+4y^2}[/math]
[math]\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{ 8y }{ 3x^2+4y^2}[/math]
в итоге имеем:
[math]\operatorname{grad}z= \frac{ 2 }{ 13 }*i+ \frac{ 8 }{13 } * j[/math]
[math]\frac{\partial z}{\partial a}= -\frac{ 4 }{ 13*\sqrt{5} }[/math]

Проверяйте!


Последний раз редактировалось slog 11 май 2013, 10:58, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slog "Спасибо" сказали:
orakullll
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 11 май 2013, 10:38 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2. в первом можно попробывать замену [math]t=lnx[/math],тогда [math]d t= \frac{ d x}{ x }[/math]
и интеграл превратится в [math]\int \frac{dt}{t^2}= - \frac{1}{t} + C=- \frac{ 1 }{ ln x } + C[/math]
ну а во втором [math]\int xsinxcosx dx= \frac{ 1}{2 } \int x sin 2x dx=\left[ u=x, du=dx,dv=sin2xdx, v=- \frac{ 1}{ 2} cos2x\right] = - \frac{ x}{ 4} cos2x + \frac{ 1 }{ 4 }\int cos2xdx=- \frac{ x}{ 4} cos2x + \frac{ 1 }{ 8}sin2x+C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимос

в форуме Интегральное исчисление

Ola-la

1

339

11 дек 2014, 15:17

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимос

в форуме Интегральное исчисление

Pozutuqp

2

321

14 июн 2015, 18:14

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимос

в форуме Интегральное исчисление

arzik77

1

322

14 июн 2015, 17:44

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимос

в форуме Интегральное исчисление

Sasha_mirz

7

544

10 фев 2021, 10:05

Вычислить несобственный интеграл или доказать расходимость

в форуме Интегральное исчисление

Darina1999

1

282

04 дек 2017, 22:51

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расх-сть

в форуме Интегральное исчисление

Sveta22

0

330

26 фев 2016, 18:39

Доказать,что несобственный интеграл расходится

в форуме Интегральное исчисление

Ekaterina5

5

328

10 июн 2015, 22:32

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Korifa

3

247

28 мар 2020, 11:07

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

11

842

10 мар 2015, 20:09

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

liliya347347

10

250

26 апр 2024, 20:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved