Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления?
СообщениеДобавлено: 10 май 2013, 15:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2012, 17:13
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста -- верно ли составлены интегралы для вычисления объема? Реально ли в этих задачах сделать рисунок?

Изображение

Изображение

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления?
СообщениеДобавлено: 11 май 2013, 22:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2012, 17:13
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Настолько все плохо? Если да, то подскажите, пожалуйста -- как правильно начать решать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления?
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 03:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
6.
Изображение
[math]V = 8abc\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\psi } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} d \varphi \int\limits_0^{\sin \varphi } {{r^2}\sin \varphi dr}[/math]

7. Тело является пересечением двух сфер и конуса.
[math]V = 4\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\psi } \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} d \varphi \int\limits_a^b {{r^2}\sin \varphi dr}[/math]

8.
Изображение
[math]V = 4\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\psi } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{\sqrt[3]{{3{{\sin }^2}\varphi \cos \varphi \sin \psi \cos \psi }}} {{r^2}\sin \varphi dr}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Alexdemath, oleg_n1
 Заголовок сообщения: Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления?
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 10:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2012, 17:13
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо! А можете, пожалуйста, пояснить -- почему в 7 и 8 такие углы? (про 6 понял)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления?
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 12:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
7.
Изображение
Найдем уравнение конуса в сферических координатах.
Вы уже получили, что эта задача сведется к решению уравнения [math]\cos 2\varphi = 0[/math].
[math]\varphi = \frac{\pi }{4} + \pi n,n \in \mathbb{Z}[/math]
Т.к. [math]z \geqslant 0[/math] (по условию задачи), то 0 [math]\leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{2}[/math]
[math]\varphi = \frac{\pi }{4}[/math] искомое уравнение конуса.

8.
[math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\psi } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{\sqrt[3]{{3{{\sin }^2}\varphi \cos \varphi \sin \psi \cos \psi }}} {{r^2}\sin \varphi dr}[/math] объем тела в первом октанте ([math]x \geqslant 0,y \geqslant 0,z \geqslant 0[/math]).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Alexdemath, oleg_n1
 Заголовок сообщения: Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления?
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 19:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2012, 17:13
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А в 8 интегралы по углам берутся точно? Что-то меня настораживает интеграл [math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}\sqrt[3]{{ \sin \psi \cos \psi }} \;d\psi[/math]. Можете подсказать замену или что-то еще как его взять*?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объемы. Верно ли составлены интегралы для вычисления?
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 21:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 сен 2012, 17:13
Сообщений: 47
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С этим разобрался , а почему в восьмом примере коэффициент 4 перед интералом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объемы многогранников

в форуме Геометрия

Olga1975

4

404

10 мар 2016, 13:02

Объемы многогранников

в форуме Геометрия

Olga1975

1

285

10 мар 2016, 18:36

Почему не сходятся объемы?

в форуме Геометрия

NewNarkotik

22

1065

30 июн 2017, 15:27

Найти двойным интегрированием объемы тел

в форуме Интегральное исчисление

RoDrake

0

148

27 май 2020, 12:19

Найти объемы тел, ограниченных поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Dirolina

61

2224

20 май 2015, 19:27

Найти объемы тел, ограниченных указанными поверхностями

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ructam

2

322

18 мар 2015, 08:19

Объемы тел, полученные вращением вокруг осей

в форуме Интегральное исчисление

luinage

1

224

14 июн 2020, 14:14

Вычислить объемы тел, ограниченных данными поверхностями:

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

1

124

13 дек 2023, 18:45

Верно ли утверждение?З

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vovaaaa

2

543

04 июн 2018, 05:31

Верно ли это решение?

в форуме Алгебра

aleksanderSO

12

456

14 окт 2017, 17:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved