Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить два интеграла
СообщениеДобавлено: 07 май 2013, 17:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 май 2013, 16:58
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо решить два интеграла:
1.
[math]\int \frac{ dt }{ t^{3}+t } dt[/math]

2.
[math]\int \left( 1+x \right) e^{-x} e^-{ \frac{ x^{2} }{ 2 } } dx[/math]

Честно сказать, я могу только предпологать как их решать. С первым видимо надо методом неопределенных коэффициетов?

Со вторым: В тупике...
[math]\int \left( 1+x \right) \frac{ 1 }{ e^{x}} \frac{ 1 }{ e^{2} } \frac{ 1 }{ e^{x^{2} } } dx[/math]

1/e^2 можно вынести за интеграл как константу, а в дальнейшем есть два варианта:
а) либо
[math]\frac{ 1 }{ e^{2} } \int \frac{ \left( 1+x \right) }{ e^{x\left( 1+x \right) } } dx[/math]

б) либо
[math]\frac{ 1 }{ e^{2} }\int \frac{ 1 }{ e^{x} e^{x^{2} } } dx + \int \frac{ x }{ e^{x} e^{x^{2} } } dx[/math]

А что делать дальше? Помогите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить два интеграла
СообщениеДобавлено: 07 май 2013, 18:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 май 2013, 18:00
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При умножении степени складываются...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить два интеграла
СообщениеДобавлено: 07 май 2013, 18:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 май 2013, 18:00
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
получится подынтегральное выражение такое: (1+x)*1/e^(x+x^2/2),
А дальше по ф-ле: (интеграл)udv=uv - (интеграл)vdu

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить два интеграла
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 11:21 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
первый очень простой.метод неопределенных коэффициентов, все верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить два интеграла
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 11:41 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
второй тоже очень простой, как сказано выше метод интегрирования по частям
[math]\int \frac{ 1+x }{ e^{ \frac{ x^2 }{ 2 }+x } } dx=\left[ u=e^{-( \frac{ x^2 }{ 2 }+x) } }, du=-(1+x) e^{- (\frac{ x^2 }{ 2 }+x) } },dv=(1+x)dx,v= \frac{ x^2 }{ 2 }+x\right]=[/math]

[math]= e^{- (\frac{ x^2 }{ 2 }+x )}*(\frac{ x^2 }{ 2 }+x) + \int \frac{ (\frac{ x^2 }{ 2 }+x)(1+x)dx}{ e^{ (\frac{ x^2 }{ 2 }+x ) }} = \left[ \frac{ x^2 }{ 2 }+x=t, dt =(1+x)dx \right] =[/math]

[math]= e^{-( \frac{ x^2 }{ 2 }+x) }*(\frac{ x^2 }{ 2 }+x) + \int \frac{ tdt }{ e^t } = \left[ u=t,du=dt,dv=e^{-t}dt,v=-e^{-t} \right] =[/math]

[math]= e^{- (\frac{ x^2 }{ 2 }+x) }*(\frac{ x^2 }{ 2 }+x) - e^{-( \frac{ x^2 }{ 2 }+x )}* (\frac{ x^2 }{ 2 }+x) + \int e^{-t}dt=[/math]

[math]= - e^{- (\frac{ x^2 }{ 2 }+x )}+C.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить два интеграла
СообщениеДобавлено: 12 май 2013, 12:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором лучше сразу сделать замену [math]t = \frac{{{x^2}}}{2} + x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить два интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Frankinshtein63

1

416

10 июл 2018, 08:56

решить 2 интеграла

в форуме Интегральное исчисление

garry11111

1

248

22 июн 2017, 20:35

Решить с помощью двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

neverlucky

5

203

29 май 2020, 16:33

Вычислением решить вопрос о сходимости интеграла

в форуме Интегральное исчисление

ArtemRFT

5

430

31 май 2018, 12:58

Непонятен способ вычисления интеграла (пытаюсь решить)

в форуме Интегральное исчисление

Andrey Egorov

6

211

26 янв 2020, 17:13

Два интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Zercord

2

327

09 янв 2018, 19:06

2 интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Liuara

19

624

12 дек 2018, 22:31

Три интеграла

в форуме Интегральное исчисление

alex1

25

860

15 мар 2017, 21:11

4 интеграла

в форуме Интегральное исчисление

graft

2

308

26 апр 2015, 11:19

2 интеграла

в форуме Интегральное исчисление

f3b4c9083ba91

1

317

19 апр 2015, 13:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved