Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
bigbang23 |
|
|
Основная формула: Где [math](p)^2[/math] - производная. Пределы интегрирования известны - от 0 до pi/4. Помогите взять производную от ρ. Я так поняла - это первое действие. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Вы действительно не можете найти производную экспоненты [math]e^{a\,x}[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
bigbang23 |
|
|
Alexdemath писал(а): :( Вы действительно не можете найти производную экспоненты [math]e^{a\,x}[/math]? Ну я так понимаю [math]e^{ax} = ae^{ax}[/math], но я не уверена. |
||
Вернуться к началу | ||
bigbang23 |
|
|
Далее, я так понимаю, упрощаем подкоренное выражение в основной формуле с двумя ρ и подставляем в формулу. Верно?
|
||
Вернуться к началу | ||
bigbang23 |
|
|
Вот решение. Проверьте, пожалуйста.
Производная от ρ: Упрощаем подкоренное выражение из основной формулы: Подставляем полученное в формулу (пределы интегрирования от 0 до pi/4) и получаем: Выносим константы за знак интеграла: Подставляем pi/4 и все. Правильно? |
||
Вернуться к началу | ||
bigbang23 |
|
|
Особенно интересен момент: правильно ли взяла интеграл из экспоненты в степени 8фи/3?
|
||
Вернуться к началу | ||
bigbang23 |
|
|
Проверьте, пожалуйста, решение
|
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
Вы очень интересно вынесли число [math]400[/math] из под корня.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: bigbang23 |
||
Avgust |
|
|
Тут просто. Сначала поймем задачу. График такой:
Нам нужно найти длину сплошной синей линии. Для простоты набора формул обозначу "ро" через r и "фи" через t. Производная будет равна: [math]r'=\frac{16}{3} \exp \left ( \frac{4t}{3}\right )[/math] Таким образом: [math]L=\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}}\sqrt{r^2+(r')^2}\,dt=\frac{20}{3}\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}}\exp \left ( \frac{4t}{3} \right ) \,dt=5 \exp \left ( \frac{4t}{3} \right ) \bigg |_0^{\frac{\pi}{4}}=5 \left [ \exp \left (\frac{\pi}{3} \right )-1\right ]\approx 9.248[/math] Вы же корень из 400 не взяли и три четверти лишние добавили. Подставлять надо оба предела интегрирования. Ноль тоже дает число. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: bigbang23 |
||
bigbang23 |
|
|
Avgust писал(а): Тут просто. Сначала поймем задачу. График такой: Нам нужно найти длину сплошной синей линии. Для простоты набора формул обозначу "ро" через r и "фи" через t. Производная будет равна: [math]r'=\frac{16}{3} \exp \left ( \frac{4t}{3}\right )[/math] Таким образом: [math]L=\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}}\sqrt{r^2+(r')^2}\,dt=\frac{20}{3}\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}}\exp \left ( \frac{4t}{3} \right ) \,dt=5 \exp \left ( \frac{4t}{3} \right ) \bigg |_0^{\frac{\pi}{4}}=5 \left [ \exp \left (\frac{\pi}{3} \right )-1\right ]\approx 9.248[/math] Вы же корень из 400 не взяли и три четверти лишние добавили. Подставлять надо оба предела интегрирования. Ноль тоже дает число. Спасибо Вам огромное! Ошибки поняла. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |