Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Н-ти длину дуги кривой заданной уравнениями в полярных к-тах
СообщениеДобавлено: 06 май 2013, 15:04 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, в нахождении дуги кривой при:
Изображение
Основная формула:
Изображение
Где [math](p)^2[/math] - производная. Пределы интегрирования известны - от 0 до pi/4.

Помогите взять производную от ρ. Я так поняла - это первое действие.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Н-ти длину дуги кривой заданной уравнениями в полярных к-тах
СообщениеДобавлено: 06 май 2013, 15:24 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:(

Вы действительно не можете найти производную экспоненты [math]e^{a\,x}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Н-ти длину дуги кривой заданной уравнениями в полярных к-тах
СообщениеДобавлено: 06 май 2013, 16:13 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
:(

Вы действительно не можете найти производную экспоненты [math]e^{a\,x}[/math]?

Ну я так понимаю [math]e^{ax} = ae^{ax}[/math], но я не уверена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Н-ти длину дуги кривой заданной уравнениями в полярных к-тах
СообщениеДобавлено: 06 май 2013, 16:18 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Далее, я так понимаю, упрощаем подкоренное выражение в основной формуле с двумя ρ и подставляем в формулу. Верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Н-ти длину дуги кривой заданной уравнениями в полярных к-тах
СообщениеДобавлено: 06 май 2013, 17:43 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот решение. Проверьте, пожалуйста.

Производная от ρ:
Изображение

Упрощаем подкоренное выражение из основной формулы:
Изображение

Подставляем полученное в формулу (пределы интегрирования от 0 до pi/4) и получаем:
Изображение

Выносим константы за знак интеграла:
Изображение
Подставляем pi/4 и все.

Правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Н-ти длину дуги кривой заданной уравнениями в полярных к-тах
СообщениеДобавлено: 06 май 2013, 17:46 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Особенно интересен момент: правильно ли взяла интеграл из экспоненты в степени 8фи/3?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Н-ти длину дуги кривой заданной уравнениями в полярных к-тах
СообщениеДобавлено: 07 май 2013, 15:50 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте, пожалуйста, решение :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Н-ти длину дуги кривой заданной уравнениями в полярных к-тах
СообщениеДобавлено: 07 май 2013, 21:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы очень интересно вынесли число [math]400[/math] из под корня.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
bigbang23
 Заголовок сообщения: Re: Н-ти длину дуги кривой заданной уравнениями в полярных к-тах
СообщениеДобавлено: 07 май 2013, 22:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут просто. Сначала поймем задачу. График такой:

Изображение

Нам нужно найти длину сплошной синей линии.

Для простоты набора формул обозначу "ро" через r и "фи" через t.

Производная будет равна:

[math]r'=\frac{16}{3} \exp \left ( \frac{4t}{3}\right )[/math]

Таким образом: [math]L=\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}}\sqrt{r^2+(r')^2}\,dt=\frac{20}{3}\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}}\exp \left ( \frac{4t}{3} \right ) \,dt=5 \exp \left ( \frac{4t}{3} \right ) \bigg |_0^{\frac{\pi}{4}}=5 \left [ \exp \left (\frac{\pi}{3} \right )-1\right ]\approx 9.248[/math]

Вы же корень из 400 не взяли и три четверти лишние добавили.
Подставлять надо оба предела интегрирования. Ноль тоже дает число.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
bigbang23
 Заголовок сообщения: Re: Н-ти длину дуги кривой заданной уравнениями в полярных к-тах
СообщениеДобавлено: 08 май 2013, 14:24 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Тут просто. Сначала поймем задачу. График такой:

Изображение

Нам нужно найти длину сплошной синей линии.

Для простоты набора формул обозначу "ро" через r и "фи" через t.

Производная будет равна:

[math]r'=\frac{16}{3} \exp \left ( \frac{4t}{3}\right )[/math]

Таким образом: [math]L=\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}}\sqrt{r^2+(r')^2}\,dt=\frac{20}{3}\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}}\exp \left ( \frac{4t}{3} \right ) \,dt=5 \exp \left ( \frac{4t}{3} \right ) \bigg |_0^{\frac{\pi}{4}}=5 \left [ \exp \left (\frac{\pi}{3} \right )-1\right ]\approx 9.248[/math]

Вы же корень из 400 не взяли и три четверти лишние добавили.
Подставлять надо оба предела интегрирования. Ноль тоже дает число.

Спасибо Вам огромное! Ошибки поняла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Длина дуги кривой заданной в полярных координатах

в форуме Интегральное исчисление

Math_girl

11

808

04 ноя 2017, 16:49

Вычислить длину дуги заданной кривой

в форуме Интегральное исчисление

Zonner

0

193

28 май 2020, 15:18

Найти длину дуги кривой, заданной уравнением

в форуме Интегральное исчисление

firuzinho

7

244

10 дек 2018, 15:44

Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

4

373

08 май 2018, 15:24

Вычислить длину дуги кривой заданной параметрически

в форуме Интегральное исчисление

351w

21

1511

17 апр 2018, 11:09

Длина дуги кривой в полярных коорд. ФИ=(p+1/p)/2, 2<=p<=4

в форуме Дифференциальное исчисление

petkosser

1

272

26 апр 2015, 19:35

Вычислить длину дуги, заданной параметрически

в форуме Интегральное исчисление

karastia_13

3

306

12 мар 2018, 15:07

Вычислить длину дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

ilya0003

2

666

21 дек 2014, 19:35

Найти длину дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Salibekova

4

837

30 апр 2015, 14:46

Найти длину дуги кривой

в форуме Интегральное исчисление

Salibekova

1

448

30 апр 2015, 15:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved