Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти объем тела ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 05 май 2013, 16:37 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, найти объем тела, ограниченного плоскостями:

Изображение

Формула:

Изображение

Какой здесь будет ход решения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 05 май 2013, 16:56 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например, так

[math]V= \iiint\limits_{T}dxdydz= \iint\limits_{x^2+3y^2\leqslant 1}dxdy \int\limits_{x^2+3y^2}^{1}dz= \iint\limits_{x^2+3y^2\leqslant 1}(1-x^2-3y^2)dxdy[/math]

Перейдём в обобщённые полярные координаты [math]\begin{cases}x=r\cos\varphi,\\ y=\dfrac{r}{\sqrt{3}}\sin\varphi,\end{cases}|J|=1\cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot r[/math]
[math]V= \dfrac{1}{\sqrt{3}}\int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}(1-r^2)r\,dr= \ldots[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 05 май 2013, 17:58 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ой, это что-то черезчур сложно)))) Большое спасибо, но я на парах решала гараздо проще, просто задания не аналогичные.
Было такое задание:
Найти объем тела ограниченного элиптическим параболоидом z = x^2/a^2 + y^2/b^2, z = H.
В моем случае как-то по-другому,но решение проще)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 05 май 2013, 18:29 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bigbang23 писал(а):
Ой, это что-то черезчур сложно)))) Большое спасибо, но я на парах решала гараздо проще, просто задания не аналогичные.
Было такое задание:
Найти объем тела ограниченного элиптическим параболоидом z = x^2/a^2 + y^2/b^2, z = H.
В моем случае как-то по-другому,но решение проще)))

Ну напишите, как Вы решали это задание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 05 май 2013, 19:33 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
bigbang23 писал(а):
Ой, это что-то черезчур сложно)))) Большое спасибо, но я на парах решала гараздо проще, просто задания не аналогичные.
Было такое задание:
Найти объем тела ограниченного элиптическим параболоидом z = x^2/a^2 + y^2/b^2, z = H.
В моем случае как-то по-другому,но решение проще)))

Ну напишите, как Вы решали это задание.

В разрезе парабалаоида площадью будет элипс. Он параллелен оси Oxy. Далее пишем уравнение парабалоида в таком вот виде:
Изображение
В таком случае полуоси элипса равняются:
Изображение
А его плоскость:
Изображение
В итоге подставляем фомулу для объема:
Изображение
При этом пределы интегрирования от 0 до H.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 05 май 2013, 19:37 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bigbang23

Этот пример аналогичен примеру Изображение

Подставьте числа и всё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 05 май 2013, 19:53 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понимаю a и b равны единице?
Выходит:
Изображение
После чего подставляем в главную формулу с пределами интегрирования от нуля до единицы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 05 май 2013, 19:53 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тройку упустила.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 05 май 2013, 20:17 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bigbang23 писал(а):
Я так понимаю a и b равны единице?

Неверно. Подсказка

[math]x^2+3y^2=1\quad \Leftrightarrow\quad \frac{x^2}{1^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
bigbang23
 Заголовок сообщения: Re: Найти объем тела ограниченного плоскостями
СообщениеДобавлено: 05 май 2013, 20:33 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2013, 19:03
Сообщений: 111
Откуда: Украина
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
bigbang23 писал(а):
Я так понимаю a и b равны единице?

Неверно. Подсказка

[math]x^2+3y^2=1\quad \Leftrightarrow\quad \frac{x^2}{1^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=1[/math].

А))) вот как! Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Объём части цилиндра, ограниченного плоскостями

в форуме Интегральное исчисление

Yurievna

1

282

02 апр 2018, 14:13

Объем части шара ограниченного вертикальными плоскостями

в форуме Геометрия

noyon

12

545

19 фев 2019, 12:38

Найти объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

vip_10

3

865

23 май 2015, 01:20

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

t_dewa

7

471

05 июн 2019, 15:41

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

vukapendra

18

1205

14 июн 2015, 05:21

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

raterq

2

624

08 фев 2015, 18:38

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Aleks2569

22

1675

20 апр 2015, 21:38

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

matemati4ka

9

1520

26 апр 2015, 08:03

Найти объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

ShamanS328

4

152

13 окт 2021, 17:08

Найти объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

aburame

2

423

29 май 2015, 17:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved