Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| bigbang23 |
|
|
|
Найти площадь фигур, которые ограничены линиями, заданными параметрическими уравнениями. Условие: ![]() Последний раз редактировалось bigbang23 03 май 2013, 18:56, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Что это Вы такое делали? А главное - зачем?
Для вычисления площади фигуры, заданной в параметрической форме, есть отдельная формула. |
||
| Вернуться к началу | ||
| bigbang23 |
|
|
|
Да, вы правы. Спасибо.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
[math]S=4\cdot 24 \cdot 6 \int _{0}^{\frac{\pi}{2} }\! \cos^4(t) \sin^2(t) {dt}=18 \pi[/math]
Как брать интегралы от синусов и косинусов в степени n - см. мою статью из книги "Математика для вундеркиндов" http://renuar911.narod.ru/part15.htm Можно и в декартовых координатах (если избавиться от параметра t): [math]S={4 \cdot \frac {1}{864}\,\int _{0}^{24}\! \left( 144-6\,\sqrt [3]{24\, x^2}\, \right) ^{\frac 32}{dx}=18 \pi[/math] Ответы совпадают. Значит, все верно. Ну, а сама фигура выглядит так: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... 5E3%28t%29 Вы знаете, как эта фигура называется? Последний раз редактировалось Avgust 03 май 2013, 20:49, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: bigbang23 |
||
| bigbang23 |
|
|
|
Циклоида, астроида, синусоида, не?
Решали мы задание с такой фигурой, только нужно было найти длину. Названий не записывала. Помню названия фигур преподователь называл. |
||
| Вернуться к началу | ||
| bigbang23 |
|
|
|
Спасибо вам большое за помощь)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| bigbang23 |
|
|
|
Avgust писал(а): [math]S=4\cdot 24 \cdot 6 \int _{0}^{\frac{\pi}{2} }\! \cos^4(t) \sin^2(t) {dt}=18 \pi[/math] Можно и в декартовых координатах (если избавиться от параметра t): [math]S={4 \cdot \frac {1}{864}\,\int _{0}^{24}\! \left( 144-6\,\sqrt [3]{24\, x^2}\, \right) ^{\frac 32}{dx}=18 \pi[/math] Ответы совпадают. Значит, все верно. Ну, а сама фигура выглядит так: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... 5E3%28t%29 Вы знаете, как эта фигура называется? Подскажите, пожалуйста, от куда столько констант перед интегралом: 4, 24, 6 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Это астроида. Можно вычислить площадь ее в первом квадранте и умножить на 4. Отсюда четверка. Далее:
[math]S=4 \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}24\, \cos^3(t)\cdot \big [ 2 \cdot \sin^3(t) \big ]' \, dt[/math] Если возьмете производную внутри интеграла, то получите те самые коэффициенты. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: bigbang23 |
||
| bigbang23 |
|
|
|
Avgust писал(а): Это астроида. Можно вычислить площадь ее в первом квадранте и умножить на 4. Отсюда четверка. Далее: [math]S=4 \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}24\, \cos^3(t)\cdot \big [ 2 \cdot \sin^3(t) \big ]' \, dt[/math] Если возьмете производную внутри интеграла, то получите те самые коэффициенты. Разобралась, огромное вам спасибо. Отдельное спасибо за полезную книгу. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |