Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Поверхностный интеграл
СообщениеДобавлено: 30 апр 2013, 20:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используя формулу Гаусса-Остроградского, вычислить поверхностый интеграл:

[math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{S} 3xdydz + (y-x)dzdx +(z^2+x) dxdy[/math]

где [math]S[/math]: [math]x^2+y^2=1,z=1,z=2,x=0[/math]

Мои мысли:

[math]\frac{\partial P}{\partial x} = 3[/math], [math]\frac{\partial Q}{\partial y} = 1[/math], [math]\frac{\partial R}{\partial z} = 2z[/math]

Тогда: [math]\mathop{{\int\!\!\!\!\int}\mkern-22.9mu \bigcirc}\limits_{S} 3xdydz + (y-x)dzdx +(z^2+x) dxdy = \iiint\limits_{V} (3+1+2z) dxdydz = \int\limits_{-1}^{1} dx \int\limits_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} dy \int\limits_{1}^{2} (3+1+2z) dz = ... = 14\int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^2} dx = ... = 7 \pi[/math]

Верен ли ход моих мыслей? И можно ли проверить результат, вычислив данный интеграл другим способом (насколько я понимаю - непосредственно), если да, то как?

Заранее спасибо за ответы!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

carti539

5

200

28 дек 2023, 22:12

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

DmMatveev

4

372

20 ноя 2016, 19:10

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kirillsor11

1

236

25 июн 2020, 09:38

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alex_mench

2

490

14 дек 2014, 18:28

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sabellus

6

286

26 ноя 2020, 12:07

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Laind

13

496

21 май 2018, 19:54

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Robert98

3

181

18 ноя 2020, 08:31

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

lllulll

0

247

05 июн 2015, 19:01

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

v12

0

214

03 июн 2015, 16:49

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

pewpimkin

3

75

06 ноя 2024, 21:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved