Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования?
СообщениеДобавлено: 30 апр 2013, 19:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2013, 18:54
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста. Нужно решить интеграл:Изображение (в конце интеграла ошибку допустил - второй раз не dy, а dx)


Подскажите, что это вообще за интеграл (что хотя бы в писать, если я хочу найти решение его). Или помогите решить...) А то с обычными интегралами я разобрался, а что здесь делать...

P.S. пытался формулой записать, но не получилось


Последний раз редактировалось sadbemo 30 апр 2013, 19:38, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить интеграл? (двойной...? не знаю как назвать...)
СообщениеДобавлено: 30 апр 2013, 19:18 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{0}^{2}dy\int\limits_{-\sqrt{4y}}^{\sqrt{4y-y^2}}f(x,y)dy[/math]

Задание , видимо,изменить порядок интегрирования


Последний раз редактировалось pewpimkin 30 апр 2013, 19:22, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить интеграл? (двойной...? не знаю как назвать...)
СообщениеДобавлено: 30 апр 2013, 19:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_{0}^{2}dy\int\limits_{-\sqrt{4y}}^{\sqrt{4y-y^2}}f(x,y)dy[/math]

У Вас повторный интеграл, но [math]f(x,y)[/math] не задана, то есть вычислить данный интеграл нельзя.

Тут можно поменять пределы интегрирования, например.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить интеграл? (двойной...? не знаю как назвать...)
СообщениеДобавлено: 30 апр 2013, 19:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2013, 18:54
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А после замены нужно решить уже просто повторный интеграл? А здесь на форуме есть эта тема? а то я не нашел вроде как

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования?
СообщениеДобавлено: 30 апр 2013, 19:40 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да нет, ничего Вы здесь не решите. Задание состоит именно в том, чтобы поменять порядок интегрирования

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования?
СообщениеДобавлено: 30 апр 2013, 19:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2013, 18:54
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хм, тут дают сбой мои знания геометрии...(
Я так понял, для начала нужно определить область интегрирования? это видимо два неравенства:
[math]0 \leqslant y \leqslant 2[/math] и [math]-\sqrt{4y}\leqslant x \leqslant \sqrt{4y-y^2}[/math] ? тогда в первом случае это парабола: [math]y=x^2|4[/math], а во втором [math]x^2=4y-y^2[/math]? вот со вторым неравенством я не знаю что делать... это что за график? окружность?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования?
СообщениеДобавлено: 30 апр 2013, 20:05 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
sadbemo
 Заголовок сообщения: Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования?
СообщениеДобавлено: 30 апр 2013, 20:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2013, 18:54
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо огромное!! И спасибо, что подробно так расписали - главное, что я полностью понял решение)
единственное, чего я только не понял - зачем вообще это делать? что такая замена дает? :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования?
СообщениеДобавлено: 30 апр 2013, 20:21 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Иногда при вычислении величин при помощи кратных интегралов полезно поменять порядок интегрирования (особенно, если сразу запишешь не так) При одном порядке вычисления интегралы плохо вычисляются, а если заменить, то легче

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить повторный интеграл с заменой порядка интегрирования?
СообщениеДобавлено: 30 апр 2013, 20:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 апр 2013, 18:54
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а в конце почему верхний предел интеграла это [math]-\sqrt{4-x^2}+2[/math]? я понимаю, что это за отрезок на графике, но почему такое не равенство никак сообразить не могу...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Повторный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

2

307

19 апр 2018, 19:03

Вычислить повторный интеграл.

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

5

246

16 дек 2023, 18:32

Интеграл с заменой

в форуме Интегральное исчисление

gail-ul

3

297

26 ноя 2016, 13:46

Как вычислить интеграл заменой переменной

в форуме Интегральное исчисление

Andrey Egorov

6

216

19 янв 2020, 18:15

Изменение порядка интегрирования

в форуме Интегральное исчисление

PavelFedorov

1

196

17 янв 2022, 19:18

Изменение порядка интегрирования

в форуме Интегральное исчисление

Andrey82

17

569

23 мар 2022, 08:01

Изменение порядка интегрирования

в форуме Интегральное исчисление

PavelFedorov

4

279

07 дек 2021, 13:43

Изменение порядка интегрирования,переход к полярным коор-там

в форуме Интегральное исчисление

Mikey

15

716

20 дек 2014, 19:37

Метод интегрирования неоднородных систем первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Antshaw

0

148

08 дек 2019, 19:08

Двойной игтеграл в повторный

в форуме Интегральное исчисление

nic3

1

307

24 ноя 2015, 18:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved