Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
delmel |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Подсказка для второго примера
[math]\sqrt[4]{x}\sqrt[4]{ \frac{ 4\sqrt[5]{x}+1 }{ \sqrt[5]{x} } }= \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{\sqrt[5]{x}} }\sqrt[4]{4\sqrt[5]{x}+1}= \sqrt[5]{x}\sqrt[4]{4\sqrt[5]{x}+1}[/math] Теперь сделайте замену [math]4\sqrt[5]{x}+1=t^4[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
В первом примере вынесите в из-под скобок в числителе и знаменателе [math]x+2[/math] и сделайте замену
[math]\frac{\sqrt{x^2+x-2}}{x+2}=t \quad \Rightarrow \quad x=\frac{2t^2+1}{1-t^2}\quad \Rightarrow \quad dx=\frac{6t\,dt}{(t^2-1)^2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
delmel |
|
|
Забыл сказать, что в последнем задании через диф. биномы нужно делать.
Только вот... не выполняются там условия ни для одной подстановки... что же делать? И про первое задание не совсем понял Ваше предложение... как там x+2 вынести можно (может, мне не хватает элементарных знаний.. или же просто туплю, бывает ); в общем, напишите, если не трудно, вынесение x+2. И последний вопрос. [math]\frac{{\left( {6\sqrt {{x^2} + x - 2} + x + 2} \right){{(3x + 1)}^2}}}{{(x + 1){{\left( { - 6\sqrt {{x^2} + x - 2} + x + 2} \right)}^3}}}[/math] Можно ли поступить так — внести -6 под квадратный корень в знаменателе и внести 6 под корень в числителе, и потом сократить? [math]\frac{{{{(3x + 1)}^2}}}{{(x + 1){{(\sqrt {36{x^2} + 36x - 72} + x + 2)}^2}}}[/math] Вопрос, наверное, глупый... понятное дело, что так нельзя; кто-нибудь может объяснить, почему? |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Во втором интеграле выполняется условие номер два и предложенная Вам замена как раз подходит для Вашего случая. В этом случае интеграл решается как раз как дифференциальный бином
|
||
Вернуться к началу | ||
delmel |
|
|
Сейчас попробую...
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
delmel писал(а): Забыл сказать, что в последнем задании через диф. биномы нужно делать. Только вот... не выполняются там условия ни для одной подстановки... что же делать? Внимательно проверить ещё раз выполнимость этих условий. Напишите, как проверяли. delmel писал(а): И про первое задание не совсем понял Ваше предложение... как там x+2 вынести можно (может, мне не хватает элементарных знаний.. или же просто туплю, бывает ); в общем, напишите, если не трудно, вынесение x+2. Я имел ввиду это преобразование [math]\frac{{(6\sqrt{{x^2}+ x - 2}+ x + 2){{(3x + 1)}^2}}}{{(x + 1){{( - 6\sqrt{{x^2}+ x - 2}+ x + 2)}^3}}}= \frac{{(x + 2)\left({6\dfrac{{\sqrt{{x^2}+ x - 2}}}{{x + 2}}+ 1}\right){{(3x + 1)}^2}}}{{(x + 1){{(x + 2)}^3}{{\left({1 - 6\dfrac{{\sqrt{{x^2}+ x - 2}}}{{x + 2}}}\right)}^3}}}[/math] Теперь сократите сокращаемое и делайте замену. |
||
Вернуться к началу | ||
delmel |
|
|
Сделал.
Проверьте, пожалуйста. Было [math]\frac{{(x + 2)(6\frac{{\sqrt {{x^2} + x - 2} }}{{x + 2}} + 1){{(3x + 1)}^2}}}{{(x + 1){{(x + 2)}^3}{{(1 - 6\frac{{\sqrt {{x^2} + x - 2} }}{{x + 2}})}^3}}}[/math] Сократил на [math]{x+2}[/math], получилось [math]\frac{{(6\frac{{\sqrt {{x^2} + x - 2} }}{{x + 2}} + 1){{(3x + 1)}^2}}}{{(x + 1){{(x + 2)}^2}{{(1 - 6\frac{{\sqrt {{x^2} + x - 2} }}{{x + 2}})}^3}}}[/math] Делаю замену [math]\frac{{\sqrt {{x^2} + x - 2} }}{{x + 2}} = t \Rightarrow x = \frac{{2{t^2} + 1}}{{1 - {t^2}}} \Rightarrow dx = \frac{{6tdt}}{{{{({t^2} - 1)}^2}}}[/math] Получаем [math]\frac{{(6t + 1){{(3\frac{{2{t^2} + 1}}{{1 - {t^2}}} + 1)}^2}}}{{(\frac{{2{t^2} + 1}}{{1 - {t^2}}} + 1){{(\frac{{2{t^2} + 1}}{{1 - {t^2}}} + 2)}^2}{{(1 - 6t)}^3}}}*\frac{{6t}}{{{{({t^2} - 1)}^2}}}dt[/math] Приводим к общему знаменателю в числителе и знаменателе. [math]\frac{{6t*(6t + 1){{(\frac{{6{t^2} + 3 + 1 - {t^2}}}{{1 - {t^2}}})}^2}}}{{(\frac{{{t^2} + 2}}{{1 - {t^2}}}){{(\frac{3}{{1 - {t^2}}})}^2}{{(1 - 6t)}^3}}}\frac{1}{{{{({t^2} - 1)}^2}}}dt[/math] Сносим [math]{1 - {t^2}}[/math] в знаменатель [math]\frac{{6t*(6t + 1){{(5{t^2} + 4)}^2}}}{{(\frac{{{t^2} + 2}}{{1 - {t^2}}}){{(\frac{3}{{1 - {t^2}}})}^2}{{(1 - 6t)}^3}}}\frac{1}{{{{({t^2} - 1)}^4}}}dt[/math] Теперь [math]\frac{{(36{t^2} + 6t){{(5{t^2} + 4)}^2}}}{{9{{({t^2} - 1)}^2}(\frac{{{t^2} + 2}}{{1 - {t^2}}}){{(1 - 6t)}^3}}}dt\;\; = \;\;\frac{2}{3}\frac{{(6{t^2} + t){{(5{t^2} + 4)}^2}(1 - {t^2})}}{{{{({t^2} - 1)}^2}({t^2} + 2){{(1 - 6t)}^3}}}dt[/math] И здесь остановка.. Что делать дальше? Мы не можем применять метод Остроградского, ведь так? Надо метод простейших дробей, но я не уверен... там 1) какие-то заморочки были с правильностью/неправильностью дроби; 2) у меня плохо записан он.. не знаю, к примеру, как быть с неполным многочленом в знаменателе и т.п. Пожалуйста, ответьте на 1) и 2); если я совсем не прав, то напишите, что нужно делать.. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Неверно упростили. Проверьте внимательно. Вот результаты Maple
Цитата: Мы не можем применять метод Остроградского, ведь так? Надо метод простейших дробей, но я не уверен... там 1) какие-то заморочки были с правильностью/неправильностью дроби; 2) у меня плохо записан он.. не знаю, к примеру, как быть с неполным многочленом в знаменателе и т.п. Не ленитесь читать теорию и хоть немного понимать написанное. Вот популярная брошюра по этому методу |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: delmel |
||
delmel |
|
|
Да, так и есть... с упрощением напутал чуток; ну ладно.
О! Вот за брошюрку эту огромное спасибо Вам, всё удобно изложено будем разбираться. Я не ленюсь, стараюсь ) ещё раз спасибо за помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |