Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Приведение к рациональной функции
СообщениеДобавлено: 10 апр 2013, 21:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 22:14
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к рациональной функции
СообщениеДобавлено: 10 апр 2013, 23:07 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подсказка для второго примера

[math]\sqrt[4]{x}\sqrt[4]{ \frac{ 4\sqrt[5]{x}+1 }{ \sqrt[5]{x} } }= \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{\sqrt[5]{x}} }\sqrt[4]{4\sqrt[5]{x}+1}= \sqrt[5]{x}\sqrt[4]{4\sqrt[5]{x}+1}[/math]

Теперь сделайте замену [math]4\sqrt[5]{x}+1=t^4[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к рациональной функции
СообщениеДобавлено: 10 апр 2013, 23:18 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом примере вынесите в из-под скобок в числителе и знаменателе [math]x+2[/math] и сделайте замену

[math]\frac{\sqrt{x^2+x-2}}{x+2}=t \quad \Rightarrow \quad x=\frac{2t^2+1}{1-t^2}\quad \Rightarrow \quad dx=\frac{6t\,dt}{(t^2-1)^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к рациональной функции
СообщениеДобавлено: 11 апр 2013, 19:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 22:14
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Забыл сказать, что в последнем задании через диф. биномы нужно делать.
Только вот... не выполняются там условия ни для одной подстановки... что же делать?

И про первое задание не совсем понял Ваше предложение... как там x+2 вынести можно (может, мне не хватает элементарных знаний.. или же просто туплю, бывает :)); в общем, напишите, если не трудно, вынесение x+2.

И последний вопрос.

[math]\frac{{\left( {6\sqrt {{x^2} + x - 2} + x + 2} \right){{(3x + 1)}^2}}}{{(x + 1){{\left( { - 6\sqrt {{x^2} + x - 2} + x + 2} \right)}^3}}}[/math]

Можно ли поступить так — внести -6 под квадратный корень в знаменателе и внести 6 под корень в числителе, и потом сократить?
[math]\frac{{{{(3x + 1)}^2}}}{{(x + 1){{(\sqrt {36{x^2} + 36x - 72} + x + 2)}^2}}}[/math]
Вопрос, наверное, глупый... понятное дело, что так нельзя; кто-нибудь может объяснить, почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к рациональной функции
СообщениеДобавлено: 11 апр 2013, 22:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6055
Cпасибо сказано: 397
Спасибо получено:
3076 раз в 2416 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором интеграле выполняется условие номер два и предложенная Вам замена как раз подходит для Вашего случая. В этом случае интеграл решается как раз как дифференциальный бином

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к рациональной функции
СообщениеДобавлено: 12 апр 2013, 06:03 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 22:14
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сейчас попробую...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к рациональной функции
СообщениеДобавлено: 12 апр 2013, 16:24 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
delmel писал(а):
Забыл сказать, что в последнем задании через диф. биномы нужно делать.
Только вот... не выполняются там условия ни для одной подстановки... что же делать?

Внимательно проверить ещё раз выполнимость этих условий. Напишите, как проверяли.

delmel писал(а):
И про первое задание не совсем понял Ваше предложение... как там x+2 вынести можно (может, мне не хватает элементарных знаний.. или же просто туплю, бывает :) ); в общем, напишите, если не трудно, вынесение x+2.

Я имел ввиду это преобразование

[math]\frac{{(6\sqrt{{x^2}+ x - 2}+ x + 2){{(3x + 1)}^2}}}{{(x + 1){{( - 6\sqrt{{x^2}+ x - 2}+ x + 2)}^3}}}= \frac{{(x + 2)\left({6\dfrac{{\sqrt{{x^2}+ x - 2}}}{{x + 2}}+ 1}\right){{(3x + 1)}^2}}}{{(x + 1){{(x + 2)}^3}{{\left({1 - 6\dfrac{{\sqrt{{x^2}+ x - 2}}}{{x + 2}}}\right)}^3}}}[/math]

Теперь сократите сокращаемое и делайте замену.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к рациональной функции
СообщениеДобавлено: 15 апр 2013, 18:01 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 22:14
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сделал.
Проверьте, пожалуйста.
Было
[math]\frac{{(x + 2)(6\frac{{\sqrt {{x^2} + x - 2} }}{{x + 2}} + 1){{(3x + 1)}^2}}}{{(x + 1){{(x + 2)}^3}{{(1 - 6\frac{{\sqrt {{x^2} + x - 2} }}{{x + 2}})}^3}}}[/math]
Сократил на [math]{x+2}[/math], получилось [math]\frac{{(6\frac{{\sqrt {{x^2} + x - 2} }}{{x + 2}} + 1){{(3x + 1)}^2}}}{{(x + 1){{(x + 2)}^2}{{(1 - 6\frac{{\sqrt {{x^2} + x - 2} }}{{x + 2}})}^3}}}[/math]
Делаю замену [math]\frac{{\sqrt {{x^2} + x - 2} }}{{x + 2}} = t \Rightarrow x = \frac{{2{t^2} + 1}}{{1 - {t^2}}} \Rightarrow dx = \frac{{6tdt}}{{{{({t^2} - 1)}^2}}}[/math]
Получаем
[math]\frac{{(6t + 1){{(3\frac{{2{t^2} + 1}}{{1 - {t^2}}} + 1)}^2}}}{{(\frac{{2{t^2} + 1}}{{1 - {t^2}}} + 1){{(\frac{{2{t^2} + 1}}{{1 - {t^2}}} + 2)}^2}{{(1 - 6t)}^3}}}*\frac{{6t}}{{{{({t^2} - 1)}^2}}}dt[/math]
Приводим к общему знаменателю в числителе и знаменателе.

[math]\frac{{6t*(6t + 1){{(\frac{{6{t^2} + 3 + 1 - {t^2}}}{{1 - {t^2}}})}^2}}}{{(\frac{{{t^2} + 2}}{{1 - {t^2}}}){{(\frac{3}{{1 - {t^2}}})}^2}{{(1 - 6t)}^3}}}\frac{1}{{{{({t^2} - 1)}^2}}}dt[/math]

Сносим [math]{1 - {t^2}}[/math] в знаменатель
[math]\frac{{6t*(6t + 1){{(5{t^2} + 4)}^2}}}{{(\frac{{{t^2} + 2}}{{1 - {t^2}}}){{(\frac{3}{{1 - {t^2}}})}^2}{{(1 - 6t)}^3}}}\frac{1}{{{{({t^2} - 1)}^4}}}dt[/math]

Теперь
[math]\frac{{(36{t^2} + 6t){{(5{t^2} + 4)}^2}}}{{9{{({t^2} - 1)}^2}(\frac{{{t^2} + 2}}{{1 - {t^2}}}){{(1 - 6t)}^3}}}dt\;\; = \;\;\frac{2}{3}\frac{{(6{t^2} + t){{(5{t^2} + 4)}^2}(1 - {t^2})}}{{{{({t^2} - 1)}^2}({t^2} + 2){{(1 - 6t)}^3}}}dt[/math]

И здесь остановка.. Что делать дальше?
Мы не можем применять метод Остроградского, ведь так?
Надо метод простейших дробей, но я не уверен... там

1) какие-то заморочки были с правильностью/неправильностью дроби;
2) у меня плохо записан он.. не знаю, к примеру, как быть с неполным многочленом в знаменателе и т.п.

Пожалуйста, ответьте на 1) и 2); если я совсем не прав, то напишите, что нужно делать..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к рациональной функции
СообщениеДобавлено: 16 апр 2013, 00:32 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 23:52
Сообщений: 5946
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 3211
Спасибо получено:
3073 раз в 2246 сообщениях
Очков репутации: 650

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неверно упростили. Проверьте внимательно. Вот результаты Maple

Изображение

Цитата:
Мы не можем применять метод Остроградского, ведь так?
Надо метод простейших дробей, но я не уверен... там
1) какие-то заморочки были с правильностью/неправильностью дроби;
2) у меня плохо записан он.. не знаю, к примеру, как быть с неполным многочленом в знаменателе и т.п.

Не ленитесь читать теорию и хоть немного понимать написанное. Вот популярная брошюра по этому методу


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
delmel
 Заголовок сообщения: Re: Приведение к рациональной функции
СообщениеДобавлено: 16 апр 2013, 05:19 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 22:14
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, так и есть... с упрощением напутал чуток; ну ладно.
О! Вот за брошюрку эту огромное спасибо Вам, всё удобно изложено :) будем разбираться.
Я не ленюсь, стараюсь ) ещё раз спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Итеграл от рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

The_Blur

6

212

09 мар 2012, 18:58

График дробно-рациональной функции

в форуме Алгебра

sakhalinochka

5

809

19 ноя 2012, 04:23

Разложение дробно-рациональной функции

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Race

6

73

05 окт 2017, 16:12

Неопределенный интеграл от рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

anpe0681

2

78

04 мар 2017, 03:18

График функции с рациональной степенью

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Olga1975

1

204

17 дек 2014, 10:54

График функции с рациональной степенью

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Olga1975

1

215

17 дек 2014, 00:40

Сложный предел дробно-рациональной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lusa

7

81

12 сен 2017, 02:10

Неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

POLY

1

408

28 ноя 2011, 18:04

Точка симметрии дробно-рациональной функции

в форуме Maple

G4ME0VER62

0

25

02 окт 2017, 14:20

Найти асимптоты дробно-рациональной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Roman

16

612

11 фев 2012, 22:44


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved