Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Wersel |
|
|
|
Мои мысли: Данное тело ограничено снизу плоскостью [math]z=0[/math], сверху - параболоидом [math]z=x^2+y^2[/math], и по бокам - цилиндром [math]x^2+y^2=2x[/math] Проекция данного тела но плоскость [math]xOy[/math] будет окружность: [math]x^2+y^2=2x[/math] (или [math](x-1)^2+y^2=1[/math]) Тогда [math]V = \int\limits_{0}^{2} dx \int\limits_{-\sqrt{1-(x-1)^2}}^{\sqrt{1-(x-1)^2}} dy \int\limits_{0}^{x^2+y^2} dz[/math] Несколько сомневаюсь в вышенаписанном, если кому не сложно - просмотрите, пожалуйста. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Wersel писал(а): Проекция данного тела но плоскость [math]xOy[/math] будет окружность: [math]x^2+y^2=2x[/math] (или [math](x-1)^2+y^2=1[/math]) Не окружность, а круг [math](x-1)^2+y^2\leqslant1[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Wersel |
||
| Wersel |
|
|
|
Alexdemath
А, точно, спасибо! Дальше перехожу к цилиндрическим координатам: Окружность: [math]r=2 \cos(\varphi)[/math], при этом [math]\frac{-\pi}{2} \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi}{2}[/math] Параболоид: [math]z=r^2[/math] То есть: [math]V = \int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} d \varphi \int\limits_{0}^{2 \cos( \varphi)} r dr \int\limits_{0}^{r^2} dz[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Alexdemath
А если проекция круг, то как быть при переходе к полярным (цилиндрическим) координатам? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Wersel писал(а): А если проекция круг, то как быть при переходе к полярным (цилиндрическим) координатам? Я бы так перешёл [math]\begin{cases}x-1=r\cos\varphi,\\ y=r\sin\varphi,\\ z=z\end{cases}|J|=r[/math] Тогда [math]T^{\ast}= \bigl\{0\leqslant \varphi\leqslant 2\pi,~ 0\leqslant r\leqslant 1,~ 0\leqslant z\leqslant (1+r\cos\varphi)^2+r^2\sin^2\varphi\bigr\}[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Wersel |
||
| Wersel |
|
|
|
Alexdemath
А как будет рациональнее? Еще хотел спросить, а как называется, когда мы переходим не по стандартным формулам, а по таким, как Вы? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Объем тела и момент инерции однородного тела. Интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
142 |
30 май 2022, 13:56 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
278 |
22 май 2019, 19:18 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
263 |
22 июн 2022, 00:08 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
241 |
19 июн 2018, 19:15 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
179 |
08 дек 2016, 09:03 |
|
|
Объём тела
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
229 |
16 дек 2016, 01:36 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
272 |
16 мар 2017, 13:06 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
334 |
01 апр 2015, 18:17 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
242 |
14 окт 2020, 19:37 |
|
|
Объем тела
в форуме Интегральное исчисление |
23 |
516 |
09 сен 2020, 08:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |